Lebesgueho veta prípadne Lebesgueova veta o zámene limity a integrálu je matematická veta z teórie lebesueovho integrálu umožňujúca zámenu limitného procesu a integrálu pri integrácii konvergujúcej postupnosti funckii. Vďaka relatívne malým restrikciám na postupnosť funkcii predstavuje silný nástroj na počítanie.
Znenie vety Nech funkcie sú merateľné v a pre skoro všetky a nech existuje funkcia (tzn.:lebesueovsky integrovatľná na M) taká, že: pre a pre skoro všetky . Potom a platí : .
Poznámka Funkcii sa hovorí integrovateľná majoranta a jej existencia je často pri výpočte jediný predpoklad, ktorý je tažké overiť. Existuje aj verzia tejto vety pre rady funkcií.
Referencie http://mathworld.wolfram.com/LebesguesDominatedConvergenceTheorem.html
Kategória:Matematika Kategória:Matematické vety Kategória:Eponymické termíny v matematike