right|thumb|Rovnica vo Walk of Ideas v roku 2006 v Nemecku thumb|E = mc² na taipeiskom mrakodrape Taipei 101 pri príležitosti Svetového roku fyziky 2005
Einsteinov vzťah je zákon vyjadrujúci vzťah medzi energiou a hmotnosťou telesa:
kde c je rýchlosť svetla. Einsteinov vzťah má základný význam v modernej fyzike a astrofyzike; dokazuje, že hmotnosť telesa je mierou obsahu jeho energie.
Rovnica E = mc² opísaná Albertom Einsteinom v špeciálnej teórii relativity patrí medzi najslávnejšie rovnice všetkých dôb; poznajú ju aj ľudia, ktorí sa inak o vedu nezaujímajú. Táto rovnica sa stala akýmsi „maskotom vedy“, používa sa ako príklad „zložitej vedy“, čo pravdaže jej zložitosť preceňuje.
Rovnica popisuje vzťah medzi energiou a hmotnosťou: Energia = hmotnosť · (rýchlosť svetla)²
Podľa tejto rovnice je celkové množstvo energie, ktorú možno z telesa získať, rovné hmotnosti telesa vynásobené druhou mocninou rýchlosťou svetla. V praxi však možno hmotu na energiu prevádzať obvykle len s výrazne nižšou účinnosťou, preto množstvo získanej energie nikdy nedosahuje tejto úrovne. Pri bežných spôsoboch získavania energie (napr. v jadrových elektrárňach) sa totiž na energiu nepremení všetka hmota, časť (obvykle drvivá väčšina) pôvodnej hmoty zostáva ako „odpad“. Príkladom teoreticky úplnej premeny je reakcia hmoty s antihmotou.
Ako historickú zaujímavosť je možné uviesť, že v pôvodnej podobe Einstein túto rovnicu napísal v tvare m = L / c² (pre energiu použil označenie L namiesto E).
Množstvo energie v jednom kilograme (ľubovolnej) hmoty je teda 89 875 517 873 681 764 J (≈ 90 PJ) alebo 24 965 421 632 kWh (≈ 25 TWh ≈ celková ročná spotreba elektrickej energie na Slovensku v r. 2005), čo odpovedá energii uvoľnenej pri výbuchu viac než 21 megaton TNT.
Odvodenie Keďže mnoho ľudí vidí v tejto rovnici niečo nepochopiteľného až nadľudského, k jej odvodeniu stačia iba základy integrálneho počtu.
Vyjdeme zo vzťahu pre kinetickú energiu Ek:
.
Uvažujeme o pôsobení sily rovnobežne s dráhou telesa, možno vynechať vektory:
,
druhý člen možno upraviť podľa vzťahu pre relativistickú hmotnosť:
, , .
Urobíme diferenciál tejto rovnice,
,
a dosadíme do pôvodnej rovnice:
.
Na ľavej strane je kinetická energie, je pokojová energia (chemická, jadrová, potenciálna).
je teda celková energia telesa.
Iné projekty
Kategória:Rovnice Kategória:Špeciálna teória relativity Kategória:Albert Einstein Kategória:Eponymické termíny vo fyzike