Cayleyho-Hamiltonova veta (pomenovaná podľa Arthura Cayleyho a Williama Rowana Hamiltona) je v lineárnej algebre veta, ktorá hovorí, že každá štvorcová matica je koreňom svojho charakteristického polynómu, teda platí:
Pomocné pojmy
Definujme pojem mocniny štvorcovej matice () nasledovne:
, kde je jednotková matica z
Indukčne definujme:
Charakteristický polynóm je definovaný pre ľubovoľnú nasledovne: , kde je jeho koreňom práve vtedy, ak je vlastnou hodnotou .
Formulácia vety
Nech je štvorcová matica a jej charakteristický polynóm , pre vhodné koeficienty . Potom
Neformálne: .
Využitie Najdôležitejším dôsledkom Cayleyho-Hamiltonovej vety je, že charakteristický polynóm je násobkom minimálneho polynómu danej štvorcovej matice .
Referencie
Externé odkazy dôkaz z PlanetMath (angl.)
Literatúra
Kategória:Algebra Kategória:Lineárna algebra Kategória:Eponymické termíny v matematike