Extrém je hodnota funkcie, ktorá má tú vlastnosť, že je buď najmenšia alebo najväčšia spomedzi všetkých funkčných hodnôt na určitom intervale. Extrémy funkcie sa rozlišujú na lokálne a globálne. Lokálne extrémy Lokálne minimum Lokálne minimum je najmenšia hodnota, ktorú funkcia nadobúda na nejakom okolí A bodu .
Lokálne maximum Lokálne maximum je opak lokálneho minima, teda najväčšia hodnota, ktorú daná funkcia nadobúda na nejakom okolí A bodu .
Globálne extrémy Globálne minimum Globálne minimum je najmenšia funkčná hodnota spomedzi všetkých funkčných hodnôt funkcie na jej definičnom obore.
Globálne maximum Globálne maximum je najväčšia funkčná hodnota spomedzi všetkých funkčných hodnôt funkcie na jej definičnom obore.
Hľadanie extrémov funkcie Funkcia môže mať extrém v bode vtedy, ak je v danom bode prvá derivácia funkcie nulová alebo ak táto derivácia neexistuje.
Ak platí :
potom :
Ak , ide o lokálne maximum. Ak , ide o lokálne minimum. Ak a , ide o tzv. sedlový, resp. inflexný bod, a tu sa lokálny extrém nenachádza.
Príklad 1 Pri hľadaní extrémov funkcie treba najprv funkciu zderivovať. Deriváciou vznikne funkcia . Extrém môže byť v tom bode, v ktorom je derivácia danej funkcie nulová, teda
Druhá derivácia v bode –2 je kladná, preto má daná kvadratická funkcia v bode –2 minimum.
Príklad 2 Prípad, kedy je derivácia v bode nulová, ale nie je tam extrém, je funkcia , jej derivácia je . Možný extrém je v bode 0, pretože , ale funkcia je na celom intervale rastúca, takže sa v tom bode extrém nachádza.
Iné projekty
Externé odkazy Maximum a minimum funkcie
Kategória:Matematická analýza