Bernoulliho nerovnosť je využívaná pri dokazovaní zložitejších matematických viet. Samotná nerovnosť má tvar
Dôkaz Dôkaz Bernoulliho nerovnosti nie je zložitý, vyžaduje základy dokazovania matematickou indukciou. V prvom kroku sa overí platnosť pre prvé prirodzené číslo . Dostaneme čo je zrejme pravda. Indukčný predpoklad je teda platnosť
po splnení už uvedených podmienok. V druhom kroku sa snažíme z pravdivosti (i) odvodiť platnosť
Tvar nerovnosti (ii) možno prepísať na tvar
Teraz je potrebné dokázať, že platí
Po úprave dospejeme na tvar odkiaľ už vidno, že pôvodná nerovnosť platí.
Použitie nerovnosti pri dôkazoch Príkladom, môže byť dôkaz o existencií limity postupnosti
pričom treba dokázať ohraničenosť a monotónnosť tejto postupnosti.
Iné projekty
Kategória:Matematická analýza
Referencie