Banachov priestor, pomenovaný podľa Stefana Banacha, je v matematike normovaný lineárny priestor, ktorý je navyše úplný. Banachove priestory sú jedným z centrálnych objektov záujmu funkcionálnej analýzy.
Definícia
Banachov priestor je úplný normovaný lineárny priestor. To znamená, že Banachov priestor je lineárny priestor nad poľom reálnych alebo komplexných čísel s normou , v ktorom má každá cauchyovská postupnosť v indukovanej metrike limitu.
Príklady
Priestory a (všetky n-tice reálnych, resp. komplexných čísel) sú Banachove priestory v ľubovoľnej norme. Pokiaľ na priestoroch a definujeme euklidovskú normu
kde , budú tieto priestory dokonca priestormi Hilbertovými.
Priestor všetkých spojitých funkcií s normou
je Banachov. Pokiaľ na predchádzajúcom priestore definujeme normu alebo daný priestor už Banachov priestor nebude.
Ak X je normovaný lineárny priestor a Y je Banachov priestor, potom priestor všetkých obmedzených lineárnych operátorov z X do Y s normou
je Banachov priestor. Špeciálne, duálny priestor X* k priestoru X je vždy Banachov, keďže v tomto prípade .
Ak X je Banachov priestor, tak aj ľubovoľný jeho uzavretý podpriestor je Banachov priestor.
Pozri aj
Hilbertov priestor Lebesgueov priestor
Iné projekty
Zdroj
Externé odkazy
Banachov priestor - Wolfram MathWorld .
Kategória:Funkcionálna analýza Kategória:Eponymické termíny v matematike