náhľad|Graf troch pravdepodobnostných funkcií Poissonovho rozdelenia pre λ = 1, 4 a 10. Na vodorovnej osi je počet výskytov udalosti (k), λ je očakávaná miera výskytu. Na zvislej osi je pravdepodobnosť, že pozorovaný počet výskytov (x) zodpovedá k. Funkcia je definovaná len pre celočíselné hodnoty k; spojitá čiara je len pre ilustráciu priebehu.
Poissonovo rozdelenie alebo Poissonovo pravdepodobnostné rozdelenie je v teórii pravdepodobnosti a štatistike diskrétne rozdelenie pravdepodobnosti, ktoré môžeme interpretovať ako rozdelenie pravdepodobnosti výskytu zriedkavých udalostí v sérii veľkého počtu nezávislých pokusov. Patrí k pravostranne zošikmeným rozdeleniam.
Poissonovo rozdelenie sa často používa ako aproximácia binomického rozdelenia pre veľký počet pokusov, teda pre , a malú pravdepodobnosť výskytu sledovaného javu v jednom pokuse, teda pre . V takomto prípade sa stredná hodnota binomického rozdelenia rovná parametru .
Rozdelenie je pomenované podľa francúzskeho fyzika a matematika Siméona Denisa Poissona. Poissonovo rozdelenie má veľmi výhodné vlastnosti, a práve preto sa často používa pri modelovaní počtu poistných plnení v životnom aj neživotnom poistení.
Definícia Diskrétna náhodná premenná má Poissonovo rozdelenie s parametrom , ak nadobúda hodnoty s pravdepodobnosťami , , , ..., pričom pre tieto platí nasledovný vzťah:
Označujeme:
Základné charakteristiky rozdelenia Stredná hodnota:
Rozptyl:
Koeficient šikmosti:
Koeficient špicatosti:
Momentová vytvárajúca funkcia:
Iné projekty
Zdroje
Kategória:Náhodné rozdelenia Kategória:Eponymické termíny v matematike