Wishartovo rozdelenie (iné názvy: Wishartovo pravdepodobnostné rozdelenie, Wishartovo rozdelenie pravdepodobnosti) je v teórii pravdepodobnosti a matematickej štatistike viacrozmerné rozdelenie pravdepodobnosti. Wishartovo rozdelenie je viacrozmerný analóg -rozdelenia alebo, v prípade neceločísleného počtu stupňov voľnosti, gama rozdelenia.
Wishartovo rozdelenie je jedno z rozdelení pravdepodobnosti, ktoré definujeme cez symetrické, nezáporne definitné matice, ktoré vystupujú ako náhodné premenné (tzv. „náhodné matice“). Rozdelenie je veľmi dôležité pri odhadovaní a získavaní odhadov kovariančných matíc vo viacrozmerných štatistických analýzach.
Rozdelenie je pomenované podľa matematika Johna Wisharta, ktorý prvýkrát v roku 1928 toto rozdelenie popísal.
Definícia Majme náhodný výber z normálneho -rozmerného rozdelenia s parametrami a , teda . Ďalej nech je matica typu n × p definovaná nasledovne: . Potom matica definovaná nasledovným vzťahom:
má Wishartovo rozdelenie s stupňami voľnosti.
Označenie:
Vlastnosti Pokiaľ položíme kovariančnú maticu , tak hovoríme, že Wishartovo rozdelenie má štandardizovaný tvar, teda:
Pre , teda v prípade 1-rozmerného Wishartovho rozdelenia, sa toto rozdelenie zhoduje s -rozdelením s n stupňami voľnosti vynásobeným disperziou, teda:
Pokiaľ máme maticu , ktorá má p-rozmerné Wishartovo rozdelenie s stupňami voľnosti, teda a maticu , ktorá je typu p × q, tak matica , ktorú dostaneme prenásobením matice zľava aj sprava maticou , má tiež Wishartovo rozdelenie s stupňami voľnosti, ale q-rozmerné a s inou kovariančnou maticou:
Zdroje a referencie
Kategória:Náhodné rozdelenia