Množica prisekanih piramid240px240pxPrimer petstrane (zgoraj) in kvadratne (spodaj) prisekane piramide Stranske ploskven trapezov2 n-kotnikaRobov3 nOglišč2 nSimetrijska grupaCnv, [1,n], (*nn)Lastnostikonveksna
Prisekana piramida (tudi frustum) je v geometriji Izraz izhaja iz latinskega pojma frustum, kar pomeni "kos" ali "drobtina". Angleška beseda se včasih napačno črkuje kot, verjetno zaradi podobnosti z besedami "frustrirati" in "frustracija", ki imata tudi latinski izvor del telesa (običajno stožca ali piramide), ki leži med dvema vzporednima ravninama, ki jo prerežeta.
Elementi
Vsak ravni presek je osnovna ploskev prisekane piramide. Kadar ima os je to os prvotnega stožca ali piramide. Prisekana piramida je krožna, če ima krožno osnovno ploskev. Je tudi pravilna, če je njena os pravokotna na obe osnovni ploskvi, v nasprotnem primeru pa je nagnjena.
Višina prisekane piramide je pravokotna razdalja med obema osnovnima ploskvama.
Stožci in piramide lahko obravnavamo tudi kot izrojene primere, kadar poteka vsaj ena ravnina reza skozi vrh (tako se pripadajoča osnovna ploskev zmanjša v točko).Prisekane piramide so podrazred prizmatoidov.
Kadar dve prisekani piramidi združimo v njihovih osnovnih ploskvah, dobimo dvojno prisekano piramido.
Prostornina
Prostornina stožčastega ali prisekane piramide je enak telesu, ki ga dobimo preden odrežemo vrh ter odštejemo vrh. To pa je enako
kjer je ploščina ene osnovne ploskve ploščina druge osnovne ploskve je pravokotna višina od vrha do ravnine spodnje osnovne ploskve je pravokotna višina od vrha odrezanega dela do ravnine druge osnovne ploskve.
Če pa upoštevamo, da je α lahko obrazec za prostornino izrazimo samo kot odvisnost od α/3 in razlike tretjih potenc višin h1 in h2. Pri tem je (h2−h1) in višina prisekane piramide in α(h1<sup>2</sub> + h1h2 + h2<sup>2</sub>)/3 za porazdelitev α, kar nam da Heronovo sredino za B1 in B2. Iz tega dobimo drugi obrazec za prostornino .
Prostornina prisekanega krožnega stožca pa je
kjer je π 3,14159265...in R1, R2 sta polmera obeh osnovnih ploskev.
Prostornina prisekane piramide, ki ima za osnovno ploskev n-kotni mnogokotnik pa je
where a1 in a2 sta stranici dveh osnovnih ploskev.
Površina
Pravokotni prisekani stožec ima obstransko površino
in
kjer je polmer osnovne ploskve polmer zgornje osnovne ploskve je višina prisekanega stožca.
Površina prisekanega pravokotnega, katerega osnovna ploskev je podobna n-kotnemu mnogokotniku je
kjer sta a1 in a2 sta stranici vsake izmed osnovnih ploskev.
Sklici
Zunanje povezave
Izpeljava obrazca za prostornino prisekanega stožca in piramide
Papirni modeli prisekanih piramid Papirni modeli prisekanih stožcev Stran modelov s prisekanimi stožci
Kategorija:Poliedri Kategorija:Prizmatoidni poliedri