Uniformni zvezdni polieder je sebesekajoči uniformni polieder. Imenuje se tudi nekonveksni polieder. Vsak polieder ima stranske ploskve, ki so zvezdni mnogokotniki, imajo za slike oglišč zvezdne mnogokotnike ali oboje.
Polna skupina 57 neprizmatičnih uniformnih poliedrov vključuje 4 pravilne, ki se imenujejo Kepler-Poinsotovi poliedri, 5 je kvazipravilnih poliedrov in 48 je polpravilnih.
Razen tega obstaja še neskončna množica uniformnih zvezdnih prizem in uniformnih zvezdnih antiprizem. Tako kot neizrojeni zvezdni mnogokotniki, ki imajo mnogokotniško gostoto večjo od 1 in pripadajo krožnim mnogokotnikom s prekrivajočimi se ploščicami, zvezdni poliedri ne potekajo skozi središče in imajo politopsko gostoto večjo od 1, ter odgovarjajo sfernim poliedrom s prekrivajočimi se ploščicami. Obstaja 48 takšnih uniformnih zvezdnih poliedrov. Ostalih 9 neprizmatičnih uniformnih zvezdnih poliedrov, ki tečejo skozi središče, je polpoliedrov in ne odgovarjajo sfernim poliedrom, ker se jim ne da na enoličen način projicirati središča na sfero.
Nekonveksne oblike se lahko konstruirajo s pomočjo Schwarzevih trikotnikov.
thumb|Mali prirezani ikozikozidodekaeder je uniformni zvezdni polieder s sliko oglišč 35.5/2
thumb|(3 3 2) trikotniki na sferi
Diedrska simetrija
Glej prizmatični uniformni polieder.
Tetraedrska simetrija
Obstajata dve nekonveksni obliki. To sta tetrahemiheksaeder in octahemioktaeder, ki imata tetraedersko simetrijo z osnovno domeno Möbiusovega trikotnika (3 3 2)).
Obstojata dva Schwarzeva trikotnika, ki enolično generirata nekonveksne uniformne poliedre: eden je pravokotni trikotnik (3/2 3 2) in en splošni trikotnik (3/2 3 3).
razvrstitev oglišč(konveksna ogrinjača)nekonveksne oblike64pxtetraeder 64pxrektificirani tetraeder(oktaeder)64pxTetrahemiheksaeder4.3/2.4.3) 3/2 3 | 264pxprisekani tetraeder 64pxkantelirani tetraeder(kubooktaeder) 364pxomniprisekani tetraeder(prisekani oktaeder) 64pxprirezani tetraeder(ikozaeder)
Oktaedrska simetrija thumb|(4 3 2) trikotniki na sferi
Obstaja 8 konveksnih in 10 nekonveksnih oblik z oktaedersko simetrijo z osnovno domeno Möbiusovega trikotnika (4 3 2)).
Znani so štirje Schwarzevi trikotniki, ki nekonveksne oblike, od tega sta dva za pravokotne trikotnike (3/2 4 2) in (4/3 3 2) ter dva za splošne trikotnike: (4/3 4 3) in (3/2 4 4), ki generirajo nekonveksne oblike.
razvrstitev oglišč(konveksna ogrinjača)nekonveksne oblike64pxkocka 64pxoktaeder 64pxkubooktaeder 364pxprisekana kocka 4/3 264pxprisekani oktaeder 64pxrombikubooktaeder 4 4/3 64pxneuniformniprisekani kubooktaeder64pxneuniformniprisekani kubooktaeder64pxprirezana kocka
Ikozaedrska simetrija thumb|(5 3 2) trikotniki na sferi
Znanih je 8 konveksnih in 46 nekonveksnih oblik z ikozaedersko simetrijo z osnovno domeno Möbiusovega trikotnika (5 3 2). Nekatere od prirezanih oblik imajo zrcalno ogliščno simetrijo.
razvrstitev oglišč(konveksna ogrinjača)nekonveksne oblike 64pxikozaeder 64px{5,5/2} 64px{5/2,5} 64px{3,5/2}3 5 5/3 23 2 33 5/2 3 3 3 5 5 5 3 5/2 5/3 5/3 5 5/2 3 3 5 64pxU42 64pxU48 64pxU63 64pxneuniformniprisekani dodekaeder 64pxU72 64pxdodekaeder 64px{5/2,3} 64pxU30 64pxU41 64pxU47 64pxrombiikozidodekaeder 64pxU33 64pxU39 64pxU5864pxBeveled Dodecahedron64pxU55 64pxneuniformnirombiikozidodekaeder 64pxU31 64pxU43 64pxU50 64pxU66 64pxneuniformnirombiikozidodekaeder 64pxU75 64pxU64 64pxSkillingova oblika(glej spodaj) 64pxneuniformniprisekani ikozidodekaeder 64pxU45 64pxneuniformniprisekani ikozidodekaeder 64pxU5964pxneuniformniprisekani ikozidodekaeder 64pxU68 64pxneuniformniprirezani dodekaeder 64pxU40 64pxU46 64pxU57 64pxU69 64pxU60 64pxU74
Skillingova oblika
Eden izmed ostalih nekonveksnih poliedrov je veliki dvojnoprirezani dirombidodekaeder, ki je znan kot Skillingova oblika. Je ogliščno uniformen. Pari robov sovpadajo v prostoru. Štiri stranske ploskve se tako srečajo na istem robu. Ima simetrijo Ih.
128px
Izrojene oblike
Coxeter (1907-2003) je našel večje število izrojenih zvezdnih poliedrov s pomočjo Wythoffove konstrukcije. Ti poliedri vsebujejo prekrivajoče se robove in oglišča. Takšni izrojeni obliki sta: mali kompleksni ikozidodekaeder veliki kompleksni ikozidodekaeder
Glej tudi
zvezdni mnogokotnik seznam uniformnih poliedrov
Zunanje povezave
Kategorija:Uniformni poliedri