Ker se naprave še naprej skrčijo v območje pod 100 nm v skladu s trendom, ki ga predvideva Moorov zakon, postaja tema toplotnih lastnosti in transporta v takšnih nanomerilnih napravah vse pomembnejša. Prikaz velikega potenciala nanostruktur za termoelektrično uporabo prav tako spodbuja študije toplotnega transporta v takih napravah. Ta področja pa ustvarjajo dve nasprotujoči si zahtevi: visoko toplotno prevodnost za reševanje vprašanj ogrevanja v napravah pod 100 nm in nizko toplotno prevodnost za termoelektrične aplikacije. Ta vprašanja je mogoče obravnavati s fononskim inženiringom, ko se preuči in razume toplotno vedenje nanovelikosti.

Učinek omejene dolžine strukture Na splošno lahko k toplotni prevodnosti prispevata dva nosilca - elektroni in fononi. V nanostrukturah običajno prevladujejo fononi, fononske lastnosti strukture pa postanejo še posebej pomembne za toplotno prevodnost.Ju, Y. Sungtaek (2005). »Phonon Heat Transport in Silicon Nanostructures«. Applied Physics Letters. 87 (15): 153106. Bibcode:2005ApPhL..87o3106J. doi:10.1063/1.2089178. Te lastnosti fonona vključujejo: hitrost fononske skupine, mehanizme sipanja fononov, toplotno zmogljivost, parameter Grüneisen. Za razliko od razsutih materialov imajo naprave v nanomerilu toplotne lastnosti, ki so zapletene zaradi mejnih učinkov zaradi majhnosti. Pokazalo se je, da v nekaterih primerih v procesih toplotne prevodnosti prevladujejo fonon-mejni učinki sipanja, kar zmanjšuje toplotno prevodnost.

Glede na velikost nanostrukture so lahko srednje vrednosti proste poti fonona (Λ) primerljive ali večje od velikosti objekta, 𝐿. Ko 𝐿 je večja od fononske srednje proste poti, proces sipanja Umklapp omejuje toplotno prevodnost (režim difuzivne toplotne prevodnosti). Ko 𝐿 je primerljiva ali manjša od povprečne proste poti (ki je za ogljikove nanostrukture reda 1 μm), model neprekinjene energije, ki se uporablja za materiale v razsutem stanju, ne velja več, upoštevati pa je treba tudi ne lokalne in neuravnotežene vidike prenosa toplote. V tem primeru se lahko fononi v brezhibni strukturi razmnožujejo brez razprševanja in toplotna prevodnost postane balistična (podobno balistični prevodnosti). Hujše spremembe toplotnega obnašanja opazimo pri velikosti funkcije 𝐿, ki se skrči še navzdol do valovne dolžine fononov.

Nanožice

Meritve toplotne prevodnosti Prva meritev toplotne prevodnosti v silicijevih nanožicah je bila objavljena leta 2003. Poudarjeni sta bili dve pomembni značilnosti: 1) Izmerjena toplotna prevodnost je bistveno nižja od tiste v razsutem stanju Si in, ko se premer žice zmanjša, se ustrezna toplotna prevodnost zmanjša. 2) Ko se premer žice zmanjša, razprševanje meje fonona prevladuje nad sipanjem fononov ( Umklapp ), kar zmanjšuje toplotno prevodnost s povišanjem temperature.

Za žice 56 nm in 115 nm so opazili odvisnost k ~ T3, za 37 nm žice k ~ T2 odvisnost in 22 nm žice k ~ T odvisnost. » Chen et al.« so pokazali, da se enodimenzionalni križanec za 20 nm Si nanožice pojavi okoli 8K, medtem ko je bil pojav opažen pri temperaturnih vrednostih, večjih od 20K. Zato razlog za takšno vedenje ni v zaprtosti, ki jo doživljajo fononi, tako da tridimenzionalne strukture kažejo dvodimenzionalno ali enodimenzionalno vedenje.

Teoretični modeli za nanožice

Različni fononski načini prispevajo k toplotni prevodnosti Ob predpostavki, da je Boltzmannova transportna enačba veljavna, lahko toplotno prevodnost zapišemo kot:

kjer je C toplotna zmogljivost, vg hitrost skupine in 𝜏 je čas za sprostitev. Upoštevajte, da ta predpostavka ne velja, ko so dimenzije sistema primerljive ali manjše od valovne dolžine fononov, odgovornih za toplotni transport. V našem primeru so fononske valovne dolžine običajno v območju 1 nm, obravnavane nanožice pa so v območju več deset nanometrov, tako da predpostavka je veljavna.

Prispevke različnih fononskih načinov k toplotni prevodnosti je mogoče izluščiti iz analize eksperimentalnih podatkov za silicijeve nanožice različnih premerov , da izločimo produkt C·v g za analizo. Pokazalo se je, da so vsi fononski načini, ki prispevajo k toplotnemu transportu, vzbujeni precej pod Si Debyejevo temperaturo (645 K).

kjer in je fononska fazna hitrost, ki je manj občutljiva na fononske disperzije kot skupinska hitrost v g .

Mnogi modeli fononskega toplotnega transporta ne upoštevajo učinkov prečnih akustičnih fononov (TA) pri visokih frekvencah zaradi manjše skupne hitrosti. (Iz istega razloga se prezrejo tudi optični fononski prispevki. ) Vendar pa ima zgornja veja TA fononov neničelno hitrost skupine na meji območja Brillouin vzdolž smeri Γ-Κ in se obnaša podobno kot vzdolžni akustični fononi (LA) in lahko prispeva k prenosu toplote.

Nato so možni načini fononov, ki prispevajo k toplotni prevodnosti, tako LA kot TA fononi pri nizkih in visokih frekvencah. Z uporabo ustreznih disperzijskih krivulj se lahko nato izračuna produkt C·vg in prilagodi eksperimentalnim podatkom. Najboljše prileganje je bilo ugotovljeno, ko je prispevek visokofrekvenčnih TA fononov predstavljal 70% izdelka pri sobni temperaturi. Preostalih 30% prispevajo fononi LA in TA pri nizki frekvenci.

Uporaba popolnih fononskih disperzij Toplotna prevodnost v nanožicah se lahko izračuna na podlagi popolnih fononskih disperzij namesto lineariziranih disperzijskih razmerij, ki se običajno uporabljajo za izračun toplotne prevodnosti v razsutih materialih.

Ob predpostavki, da je fononski transport difuziven in je Boltzmannova transportna enačba (BTE) veljavna, lahko toplotno prevodnost nanožic G(T) definiramo kot:

kjer spremenljiva α predstavlja diskretna kvantna števila, povezana s podpasovi, najdenimi v enodimenzionalnih fononskih disperzijskih razmerjih, fB predstavlja Bose-Einsteinovo porazdelitev, vZ je fononska hitrost v smeri z in λ dolžina fononske relaksacije vzdolž smeri dolžine žice. Toplotna prevodnost se nato izrazi kot:

kjer je S površina prečnega prereza žice, a z konstanta mreže.

Pokazalo se je Mingo, N. (2003). "Calculation of Si nanowire thermal conductivity using complete phonon dispersion relations". Phys. Rev. B. 68 (11): 113308–12. arXiv:cond-mat/0308587. Bibcode:2003PhRvB..68k3308M. doi:10.1103/PhysRevB.68.113308. S2CID 118984828., da je z uporabo te formule in atomistično izračunanih fononskih disperzij (z medatomskimi potenciali ) možno napovedno izračunati krivulje mrežne toplotne prevodnosti za nanožice, kar se dobro ujema z eksperimenti. Po drugi strani pa s približno Callawayevo formulo ni bilo mogoče dobiti pravilnih rezultatov. Pričakuje se, da bodo ti rezultati veljali za "nanopalčiče", za katere učinki omejevanja fononov niso pomembni. Si nanožice, širše od ~35 nm spadajo v to kategorijo.

Zelo tanke nanožice Za nanožice z velikim premerom so se teoretični modeli, ki predpostavljajo, da so premeri nanožic primerljivi s povprečno prosto potjo in da je povprečna prosta pot neodvisna od frekvence fononov, lahko zelo ustrezali eksperimentalnim rezultatom. Toda za zelo tanke nanožice, katerih dimenzije so primerljive z valovno dolžino prevladujočega fonona, je potreben nov model. Študija v je pokazala, da je v takšnih primerih sipanje na meji fonona odvisno od frekvence. Nato je treba uporabiti novo povprečno prosto pot:

Tukaj je l povprečna prosta pot (enako kot Λ). Parameter h je lestvica dolžine, povezana z neurejeno koordinacijo, d je premer, N(ω) je število načinov pri frekvenci ω in B je konstanta, povezana z neurejenimi koordinati. Chen, R; A. Hochbaum; P. Murphy; J. Moore; P. Yang; A. Majumdar (2008). "Thermal Conductance of Thin Silicon Nanowires". Phys. Rev. Lett. 101 (10): 105501. Bibcode:2008PhRvL.101j5501C. doi:10.1103/PhysRevLett.101.105501. PMID 18851223.

Toplotna prevodnost se nato izračuna z uporabo Landauerjeve formule:

Ogljikove nanocevke Kot nanometrske grafitne strukture so ogljikove nanocevke zelo zanimive zaradi svojih toplotnih lastnosti. Nizkotemperaturna specifična toplota in toplotna prevodnost kažeta neposreden dokaz 1-D kvantizacije strukture fononskega pasu . Modeliranje nizkotemperaturne specifične toplote omogoča določitev fononske hitrosti na cevi, cepitev fononskih podpasov na eni cevi in interakcijo med sosednjimi cevmi v snopu.

Meritve toplotne prevodnosti Meritve kažejo toplotno prevodnost enostenskih ogljikovih nanocevk (SWNT) pri sobni temperaturi približno 3500 W/(m·K) in več kot 3000 W/(m·K) za posamezne večstenske ogljikove nanocevke (MWNT). Te lastnosti je težko ponoviti na makroskali zaradi nepopolnega stika med posameznimi CNT, zato so oprijemljivi predmeti iz CNT, kot so filmi ali vlakna, doslej dosegli le do 1500 W/(m·K) . Dodajanje nanocevk epoksidni smoli lahko podvoji toplotno prevodnost za obremenitev samo 1 %, kar kaže, da so kompozitni materiali nanocevk lahko uporabni za aplikacije upravljanja toplote.

Teoretični modeli za nanocevke Toplotna prevodnost v CNT je v glavnem posledica fononov in ne elektronov zato Wiedemann–Franzov zakon ni uporaben.

Na splošno je toplotna prevodnost tenzorska kakovost, vendar je za to razpravo pomembno upoštevati le diagonalne elemente:

kjer je C specifična toplota in v z in sta skupinska hitrost in relaksacijski čas danega fononskega stanja.

Pri nizkih temperaturah (T je veliko nižja od Debyejeve temperature) je relaksacijski čas določen s sipanjem fiksnih nečistoč, napak, mej vzorca itd. in je približno konstanten. Zato je pri običajnih materialih nizkotemperaturna toplotna prevodnost enako odvisna od temperature kot specifična toplota. Vendar v anizotropnih materialih to razmerje ne drži strogo. Ker je prispevek vsakega stanja utežen s časom sipanja in kvadratom hitrosti, toplotna prevodnost prednostno vzorči stanja z veliko hitrostjo in časom sipanja. Na primer, v grafitu je toplotna prevodnost vzporedna z bazalnimi ravninami le šibko odvisna od vmesnih fononov. V snopih SWNT je verjetno, da je k(T) odvisno samo od fononov na cevki in ne od načinov med cevkami.

Toplotna prevodnost je še posebej zanimiva za nizkodimenzionalne sisteme. Za CNT, predstavljen kot 1-D balistični elektronski kanal, je elektronska prevodnost kvantizirana z univerzalno vrednostjo od:

Podobno je za en sam balistični 1-D kanal toplotna prevodnost neodvisna od parametrov materiala in obstaja kvant toplotne prevodnosti, ki je linearen glede na temperaturo:

Možne pogoje za opazovanje tega kvanta sta preučila Rego in Kirczenow. Leta 1999 so Keith Schwab, Erik Henriksen, John Worlock in Michael Roukes izvedli vrsto eksperimentalnih meritev, ki so omogočile prvo opazovanje kvantne toplotne prevodnosti. Pri meritvah so bile uporabljene viseče nanostrukture, povezane z občutljivimi enosmernimi merilnimi napravami SQUID. Leta 2008 je bila za stalno zbirko Muzeja moderne umetnosti v New Yorku pridobljena barvna elektronska mikrografija ene od naprav Caltech.

Pri visokih temperaturah začne trifononsko sipanje Umklapp omejevati čas relaksacije fononov. Zato ima fononska toplotna prevodnost vrh in pada z naraščajočo temperaturo. Umklapp - sipanje zahteva proizvodnjo fonona blizu meje Brillouinovega območja; zaradi visoke Debyejeve temperature diamanta in grafita je vrh toplotne prevodnosti teh materialov blizu 100 K, kar je bistveno višje kot pri večini drugih materialov. V manj kristalnih oblikah grafita, kot so ogljikova vlakna, se vrh k(T) pojavi pri višjih temperaturah, ker sipanje napak ostaja prevladujoče nad sipanjem Umklapp pri višji temperaturi. V nizkodimenzionalnih sistemih je težko ohraniti tako energijo kot zagon za procese Umklapp, zato je mogoče, da je sipanje Umklapp v nanocevkah potlačeno glede na 2-D ali 3-D oblike ogljika.