Normalna porazdelitev thumb|center |325px|Funkcija gostote verjetnosti za normalno porazdelitev. thumb|center |325px|Zbirna funkcija verjetnosti za normalno porazdelitev. oznaka parametri — pričakovana vrednost (parameter lokacije) —varianca (kvadrat parametra merila) interval , če je , če je funkcija gostote verjetnosti (pdf) zbirna funkcija verjetnosti (cdf) pričakovana vrednost mediana modus varianca simetrija sploščenost entropija funkcija generiranja momentov (mgf) karakteristična funkcija
Normalna porazdelitev (tudi Gaussova porazdelitev) je verjetnostna porazdelitev vrednosti statističnih enot v statistični populaciji, ki je v grafični predstavitvi oblikovana v obliki zvona oziroma normalne krivulje. Vanjo sodi družina porazdelitev, ki imajo različne parametre (npr. aritmetično sredino in standardni odklon), a oblikujejo enake grafe porazdelitve. Standardna normalna porazdelitev je porazdelitev vrednosti s povprečjem (aritmetično sredino) 0 in standardnim odklonom 1.
Normalna porazdelitev je izrednega pomena za kvantitativne metode različnih znanosti, saj ji sledi množica pojavov; po normalni krivulji se tako porazdeljuje človekova višina in masa, stopnja IQ idr. Predpostavljanje normalne porazdelitve je bistveno za množico statističnih izračunov, saj velja, da se vzorec, ki je izvzet iz celotne populacije, porazdeljuje približno po normalni krivulji tudi, če vrednosti vseh enot matične populacije niso porazdeljene normalno.
Zgodovina
O normalni porazdelitvi je prvi razpravljal francoski matematik de Moivre leta 1733, teorijo pa je dalje razvil Laplace leta 1812. Danes se po dveh znanstvenikih imenuje de Moivre-Laplaceov izrek.
De Laplace je teorijo normalne porazdelitve uporabljal za preučevanje napak v poskusih. Za nadaljnji razvoj je bila pomembna metoda najmanjših kvadratov, ki jo je uvedel Legendre leta 1805. Gauss pa si je nauk o normalni porazdelitvi lastil že od leta 1794 in ga utemeljil leta 1809 z razpravo o normalni porazdelitvi napak.
Lastnosti Funkcija gostote verjetnosti Funkcija gostote verjetnosti za normalno porazdelitev je
Zbirna funkcija verjetnosti Zbirna funkcija verjetnosti je enaka
kjer je funkcija napake.
Pričakovana vrednost Pričakovana vrednost je enaka .
Varianca Varianca je enaka .
Sploščenost Sploščenost je .
Koeficient simetrije Koeficient simetrije je enak .
Funkcija generiranja momentov Funkcija generiranja momentov je
Karakteristična funkcija Karakteristična funkcija je .
Kumulante Red momenta Moment Centralni moment Kumulanta 1 0 2 3 0 0 4 0 5 0 0 6 0 7 0 0 8 0
Glej tudi
verjetnostna porazdelitev seznam verjetnostnih porazdelitev splošna normalna porazdelitev
Zunanje povezave
Simulacija normalne porazdelitve Online kalkulator Normalna porazdelitev
Kategorija:Zvezne porazdelitve