Ciklično število je celo število, pri katerem so ciklične permutacije števk zaporedni celoštevilski večkratniki števila. Najbolj znano ciklično število je 142857, katerega prvih šest celoštevilskih večkratnikov je

142857 × 1 = 142857 142857 × 2 = 285714 142857 × 3 = 428571 142857 × 4 = 571428 142857 × 5 = 714285 142857 × 6 = 857142

Podrobnosti Da število opredelimo kot ciklično, morajo biti zaporedni večkratniki ciklične permutacije. Tako število 076923 ni ciklično število, čeprav so vse ciklične permutacije večkratniki, niso zaporedni celoštevilski večkratniki:

076923 × 1 = 076923 076923 × 3 = 230769 076923 × 4 = 307692 076923 × 9 = 692307 076923 × 10 = 769230 076923 × 12 = 923076

Če vodilne ničle pri številkah niso dovoljene, potem je 142857 edino ciklično število v decimalnem sistemu. Če dovolimo vodilne ničle, se zaporedje cikličnih števil začne:

(10 6 − 1) / 7 = 142857 (6 števk) (10 16 − 1) / 17 = 0588235294117647 (16 števk) (10 18 − 1) / 19 = 052631578947368421 (18 števk) (10 22 − 1) / 23 = 0434782608695652173913 (22 števk) (10 28 − 1) / 29 = 0344827586206896551724137931 (28 števk)

Praštevila p, ki dajejo ciklična števila v osnovi b, se imenujejo praštevila s polno periodo v osnovi b :

7, 17, 19, 23, 29, 47, 59, 61, 97, 109, 113, 131, 149, 167, 179, 181, 193, 223, 229, 233, 257, 263, 269, 313, 337, 367, 379, 383, 389, 419, 433, 461, 487, 491, 499, 503, 509, 541, 571, 577, 593, 619, 647, 659, 701, 709, 727, 743, 811, 821, 823 857, 863, 887, 937, 941, 953, 971, 977, 983, ...

Lastnosti cikličnih števil

Ko jih pomnožimo z njihovim generirajočim praštevilom, dobimo zaporedje b − 1 števk, kjer je b osnova (npr. 10 v desetiškem sistemu). Na primer, v decimalnem sistemu je 142857 × 7 = 999999. Ko zaporedje razdelimo na skupine enake dolžine (po dve, tri, štiri itd. števke) in te skupine seštejemo, dobimo zaporedje b − 1 števk. Na primer, 14 + 28 + 57 = 99, 142 + 857 = 999, 1428 + 5714 + 2857 = 9999 itd. ... To je poseben primer Midyjevega izreka . Vsa ciklična števila so deljiva z b − 1, kjer je b osnova (npr. 9 v desetiškem sistemu), vsota ostankov pa je večkratnik delitelja.

Glej tudi

Ponavljajoče se decimalno število Fermatov mali izrek Ciklična permutacija celega števila Parazitsko število

Sklici

Zunanje povezave

Kategorija:Permutacije Kategorija:Teorija števil