Besslove funkcije [béslove fúnkcije] (pogosteje Bésselove f.) so družina transcendentnih funkcij, ki rešijo Besslovo diferencialno enačbo:
Besslove funkcije je prvi definiral švicarski matematik Daniel Bernoulli in jih poimenoval po Friedrichu Wilhelmu Besslu.
Uporabnost Besslovih funkcij
Besslova enačba se pojavi pri analitičnem reševanju nekaterih problemov matematične fizike v valjasti ali krogelni geometriji, kot na primer:
prevajanje toplote ali difuzija v valju nihanje krožno vpete tanke membrane (npr. pri bobnu) elekromagnetna valovanja v valjastem valovnem vodniku. V teh primerih Besselove funkcije opisujejo dogajanje podobno kot harmonične funkcije (sinus, kosinus) v pravokotni geometriji.
Besslove funkcije imajo koristne lastnosti tudi pri reševanju nekaterih drugih problemov uporabne matematike.
Besslove funkcije in thumb|right|350px|Graf Besslove funkcije prve vrste za red ν = 0,1,2. Besslova funkcija prve vrste reda se izračuna kot:
Če ni celo število, funkciji in nista linearno odvisni, zato ima v tem primeru splošna rešitev Besslove diferencialne enačbe obliko:
Kjer sta in odvisna od začetnih pogojev.
Če je celo število, se izkaže, da sta funkciji in linearno odvisni, saj velja:
thumb|350px|right|Graf Besslove funkcije druge vrste za red ν = 0,1,2. V tem primeru potrebujemo Besslovo funkcijo druge vrste reda , ponekod imenovano tudi Neumannova funkcija ali Webrova funkcija:
V tem primeru je splošna rešitev Besslove diferencialne enačbe za katerikoli realni enaka:
Zunanje povezave
Kategorija:Specialne funkcije Kategorija:Daniel Bernoulli Kategorija:Friedrich Wilhelm Bessel
it:Armoniche cilindriche#Funzioni di Bessel