Leonhard Paul Euler [léonhart pául ôjler], švicarski matematik, fizik in astronom, * 15. april 1707, Basel, Stara švicarska konfederacija (sedaj Švica), † 18. september (7. september, ruski koledar) 1783, Sankt Peterburg, Ruski imperij (sedaj Rusija).
Euler je objavil kar približno 530 knjig, razprav in člankov. Po njegovi smrti je naraslo število objav njegovih del na skoraj 900. Njegova izbrana dela obsegajo od 60 do 80 zvezkov v četverkah.. Velja za enega najpomembnejših matematikov 18. stoletja kot tudi vseh časov. Njegova odkritja sežejo na različna področja matematike, na primer v infinitezimalni račun, teorijo števil in teorijo grafov. Poleg tega je uvedel veliko sodobnih matematičnih pojmov in oznak, še posebej v matematični analizi, na primer pojem funkcije.. Zelo pomembna so tudi njegova dela iz mehanike, dinamike tekočin, optike in astronomije.
Življenje
Mladost in šolanje
thumb|Leonhard Euler, portret Jakob Emanuel Handmann, 1756(?)
Bil je sin protestantskega duhovnika Paula Eulerja, ki je tudi sam negoval precejšnjo naklonjenost do matematike. Njegova mati je bila Marguerite Brucker, duhovnikova hči. Imel je dve mlajši sestri, Anno Mario in Mario Magdaleno. Kmalu po njegovem rojstvu se je družina iz Basla preselila v Riehen, kjer je preživel večino svoje mladosti. Njegov oče je bil prijatelj družine Bernoullijev. Euler je imel srečo, da je v Baslu tedaj živel Johann Bernoulli I., tedaj eden najpomembnejših evropskih matematikov. Euler se je začel šolati v Baslu, kamor so ga poslali živeti k babici po materini strani. S trinajstimi leti se je leta 1720 vpisal na Univerzo v Baslu in tam leta 1723 prejel naziv magistra filozofije z dizertacijo o primerjavi Descartesove in Newtonove filozofije. V tem času ga je ob sobotah popoldan poučeval Johann Bernoulli, ki je hitro opazil mladeničevo izredno nadarjenost in ni mu bilo težko bdeti nad trojico izredno obetavnih mladeničev, nad svojima sinovoma Nicholasom in Danielom ter Eulerjem.. Vsi trije so kmalu postali vodilni matematiki tedanjega časa. Euler je tedaj na očetovo prigovarjanje, da bi postal duhovnik, študiral teologijo, grščino in hebrejščino, vendar je Bernoulli prepričal očeta, da je njegovemu sinu usojeno postati velik matematik.
V letu 1726 je Euler končal svojo doktorsko dizertacijo o širjenju zvoka z naslovom O zvoku (De Sono).Bruce, Ian. Leta 1727 se je udeležil tekmovanja Francoske akademije znanosti o problemu optimalne postavitve jambora na ladji. Zasedel je drugo mesto za Bouguerom. Euler je kasneje dvanajstkrat osvojil to ugledno letno nagrado..
Sankt Peterburg
Euler je 17. maja 1727 pripotoval v Rusijo na Univerzo v Sankt Peterburgu. Takrat sta na njej od leta 1725 predavala Daniel in Nicholas Bernoulli, ki sta Eulerja tudi priporočila vodstvu novoustanovljene Akademije. Julija 1726 je umrl Nicholas, njegovo mesto pa je zasedel Daniel. Novembra je Euler sprejel ponudbo, da bi zasedel Danielovo mesto predavatelja fiziologije. Pot v Rusijo je odložil, medtem pa so mu zavrnili mesto profesorja fizike na Univerzi v Baslu.. Eulerjevo namero je tedaj preprečila smrt carice Katarine I., ki je po moževi smrti naprej podpirala delo na akademiji. V Rusijo je Euler prispel na dan njene smrti. Od začetnega mesta na medicinskem oddelku akademije je prešel na matematični oddelek. Nastanil se je pri Danielu in z njim pogosto skupaj delal. Obvladal je ruščino in začel živeti življenje v Sankt Peterburgu. Poleg službe na akademiji je sprejel tudi službo kot zdravnik v Ruski mornarici..
Sanktpeterburška akademija, ki jo je ustanovil Peter Veliki, naj bi izboljšala izobraževanje v Rusiji in zmanjšala prepad v znanosti z Zahodno Evropo. Zaradi tega je postala zelo zanimiva za tuje znanstvenike, kot je bil Euler. Imela je veliko denarnih sredstev in obsežno knjižnico, zbrano iz zasebnih knjižnic Petra Velikega in plemstva. Da bi zmanjšali breme profesorjem, se je vpisalo zelo malo študentov, akademija pa je poudarjala raziskovanje in učnemu osebju ponudila čas in svobodo za reševanje znanstvenih problemov.. Rusko plemstvo je tedaj pridobilo moč nad dvanajstletnim Petrom II. Do tujih znanstvenikov je bilo sumničavo in je prekinilo z denarno podporo, Eulerju in njegovim tovarišem pa je povzročilo več težav.
Razmere so se malo popravile po smrti Petra II. leta 1730. Euler je na akademiji kmalu napredoval in je leta 1731 postal profesor fizike. Ko se je kasneje Daniel Bernoulli, naveličan tamkajšnjih nevzdržnih razmer, cenzure in sovražnosti, leta 1733 vrnil v Basel, je Euler istega leta postal na univerzi glavni predavatelj matematike..
7. januarja 1734 se je Euler poročil s Katharino Gsell (1707–1773), hčerjo Georga Gsella, slikarja z Akademske gimnazije, ki ga je Peter Veliki povabil iz Holandije.. Mladi par je kupil hišo ob Nevi. Od njunih trinajstih otrok je otroštvo preživelo le pet..
Akademija znanosti v Parizu je leta 1735 razpisala nagrado za izdelavo metode določanja natančnega časa s pomočjo opazovanja višine Sonca. Eulerju je uspelo izračunati potrebne tabele po svoji novi metodi v vsega treh dneh. Žal je pri tem zaradi pretiranega dela zbolel za hudo živčno mrzlico in skoraj oslepel na desno oko. To pa ni prekinilo njegovega raziskovalnega dela in silovitega toka izdajanja matematičnih del. Za slabo stanje je sam krivil skrbno kartografsko delo, ki ga je opravljal za sanktpeterburško akademijo.
Berlin
19. junija 1741 je na povabilo Friderika II. Velikega odšel v Berlin in na pruski univerzi prevzel vodstvo matematičnega oddelka. Čeprav je tam preživel kar četrt stoletja in v tem obdobju napisal precej svojih pomembnejših del (več kot 380 člankov), se na Friderikovem dvoru ni nikoli popolnoma vživel. Dvorni blišč mu je bil tuj. Friderik ga je sicer podpiral in mu dajal v izvedbo številna pomembna javna dela, a so osebna nasprotja med njima kljub temu naraščala iz leta v leto.
Tu je objavil dve deli, po katerih je najbolj znan: Uvod v neskončno analizo (Introductio in analysin infinitorum), besedilo o funkcijah, objavljeno leta 1748, in Osnove diferencialnega računa (Institutiones calculi differentialis), o diferencialnem računu, objavljeno leta 1755.. Leta 1755 so ga izbrali za zunanjega člana Švedske kraljeve akademije znanosti.
Poleg obveznosti na univerzi so ga prosili, naj poučuje anhalt-dessausko princeso, Friderikovo nečakinjo. Napisal ji je več kot 200 pisem in so jih kasneje zbrali v dobro prodajani knjigi Eulerjeva pisma o različnih temah iz naravoslovja naslovljena nemški princesi. To delo vsebuje Eulerjevo razlago različnih tem iz fizike in matematike, ter ponuja tudi pomemben vpogled v njegovo osebnost in religijska prepričanja. Knjigo so več brali kot katerokoli drugo njegovo matematično delo, objavljena pa je bila večkrat v Evropi in ZDA. Priljubljenost Pisem priča o Eulerjevi zmožnosti podajanja znanstvene snovi nepoznavalcem, redki zmožnosti predanega raziskovalnega znanstvenika.
Navkljub Eulerjevemu ogromnemu prispevku k ugledu Akademije je moral nazadnje zapustiti Berlin. Friderik ga je imel za preprostega človeka, še posebej glede na krog filozofov, ki jih je pruski kralj pripeljal na Akademijo. Med njimi je bil Voltaire, ki je v kraljevem družbenem okolju užival odličen položaj. Euler je bil kot preprost pobožen in priden mož, zelo običajen v svojih prepričanjih in nagnjenjih. V mnogočem je bil pravo nasprotje Voltairu. Ni imel kakšne posebne izobrazbe v retoriki, rad pa je razpravljal o stvareh, ki jih je slabo poznal, tako da je bil pogosta tarča Voltairove duhovitosti. Friderik je tudi izrazil nezadovoljstvo z Eulerjevimi praktičnimi tehniškimi zmožnostmi:
»Na svojem vrtu sem želel imeti vodni curek: Euler je izračunal potrebno silo koles za dvig vode do zbiralnika, od koder naj bi skozi kanale padla nazaj in na koncu brizgnila ven v Sanssouciju. Ko so geometrično izdelali moj mlin, ni mogel dvigniti niti kančka vode bližje od petdeset korakov od zbiralnika. Ničevost vseh ničevosti! Ničevost geometrije!«Friderik II. Veliki, pismo H 7434, 25. januar 1778.
V Berlinu se mu je vid na desnem očesu še poslabšal, tako da ga je Friderik klical »Kiklop«.
Vrnitev v Rusijo
Euler se je tako leta 1766 na povabilo Katarine II. Velike vrnil v priljubljeni Sankt Peterburg in ostal tam do smrti. Po Katarinini zasedbi prestola se je stanje v Rusiji zelo izboljšalo. Dobri dve leti po prihodu v Rusijo je zaradi sive mrene oslepel še na levo oko. Kljub popolni slepoti pa je v teh zadnjih letih s pomočjo pisarja še povečal svoje delo pri izdajanju matematičnih del. Njegov dober fotografski spomin mu je omogočal, da je svoja odkritja zasnoval kar v mislih in članke narekoval na pamet. Poleg tega je tudi računal na pamet. »Računal je, kot dihamo ljudje, kot orli sebe ohranjajo v zraku.« —François Arago
Lahko je na primer ponovil Vergilijevo Eneido od začetka do konca brez prestanka, ter za vsako stran v izdaji lahko povedal katera vrstica je bila prva in katera zadnja. Leta 1775 je v povprečju napisal en matematični članek na teden.
thumb|Leonhard Euler thumb|Eulerjev grob v Samostanu Aleksandra Nevskega v Sankt Peterburgu Leta 1771 je njegovo hišo zajel požar, mu uničil večji del rokopisov in ga skoraj stal življenja. Kasneje mu jih je večina uspelo obnoviti in celo izboljšati. Dve leti zatem mu je leta 1773 umrla žena, na katero je bil zelo navezan in srečno poročen z njo 39 let. Tri leta po ženini smrti se je poročil z njeno polsestro Salome Abigail Gsell (1723-1794). Z njo je bil poročen do smrti..
Zadnji problem, s katerim se je ukvarjal, je bil povezan s tirom tedaj novo odkritega planeta Urana.
Umrl je sredi dela zaradi možganske krvavitve. Pokopali so ga ob prvi ženi na luteranskem pokopališču na Otoku Vasiljevski. V času Sovjetske zveze so pokopališče uničili in prenesli njegove ostanke v Samostan Aleksandra Nevskega. Ob njegovi smrti je matematik in filozof de Condorcet izjavil: »...et il cessa de calculer et de vivre« (»in prenehal je računati in živeti«).Markiz de Condorcet.
Delo
Matematika
Nekateri največji Eulerjevi dosežki se nanašajo na analitične rešitve resničnih problemov in opise številnih uporab Bernoullijevih števil, Fourierovih vrst, Eulerjevih števil, konstant e in π, verižnih ulomkov in integralov. Integriral je Leibnizev diferencialni račun z Newtonovo metodo fluksij in razvil orodja, ki so olajšala rabo infinitezimalnega računa pri fizikalnih problemih. Naredil je velike korake pri izboljšanju numeričnih približkov integralov in izumil, kar je danes znano kot Eulerjeve aproksimacije. Najbolj znani od teh sta Eulerjeva metoda in Euler-Maclaurinova formula. Poenostavil je tudi rabo diferencialnih enačb, še posebej je uvedel Euler-Mascheronijevo konstanto γ.
Leta 1911, skoraj 130 let po Eulerjevi smrti, je Lotka uporabil Eulerjevo delo iz leta 1760 pri izpeljavi Euler-Lotkove enačbe za izračunavanje hitrosti rasti populacije za zastarane populacije v matematični demografiji, osnovno metodo, ki se pogosto rabi v populacijski biologiji in ekologiji.
Euler je leta 1741 odkril prvo minimalno ploskev za ravnino katenoid..