Vzporédnost je ena od temeljnih relacij, ki opisujejo medsebojno lego geometrijskih objektov (premic, ravnin).
thumb|250px|Če se vzporednici sekata s tretjo premico, potem ta seka obe vzporednici pod istim kotom. Premici p in q sta vzporedni, če obe ležita v isti ravnini in nimata nobene skupne točke. Zaradi sistematičnosti rečemo, da je poleg tega vsaka premica vzporedna tudi sama sebi. Vzporednost premic p in q se označi kot p || q.
Premica in ravnina (v običajnem trirazsežnem prostoru) sta vzporedni, če nimata nobene skupne točke.
Dve ravnini (v običajnem trirazsežnem prostoru) sta vzporedni, če nimata nobene skupne točke. Tudi v tem primeru še dodatno rečemo, da je vsaka ravnina vzporedna sama sebi.
Značilnosti vzporednosti
V običajni evklidski geometriji velja aksiom o vzporednici, ki pravi, da skozi poljubno točko T poteka točno ena vzporednica k dani premici p. V evklidski geometriji ima vzporednost naslednje značilnosti: refleksivnost: vsaka premica je sebi vzporedna: p || p simetričnost: če je p vzporedna q, potem je tudi q vzporedna p: p || q q || p tranzitivnost: če je p vzporedna q, ta pa je vzporedna r, potem je tudi p vzporedna r: p || q q || r p || r To pomeni, da je vzporednost premic ekvivalenčna relacija, ki deli množico vseh premic na ekvivalenčne razrede - skupine premic, ki imajo isto smer. V projektivni geometriji rečemo, da se te premice sekajo v neskončnosti - vsak snop vzporednih premic določa svojo točko v neskončnosti.
Nadaljnje značilnosti vzporednic p in q (v običajni evklidski geometriji): Vse točke s premice p so enako oddaljene od premice q (in obratno). Če se vzporednici sekata s tretjo premico, potem ta seka obe vzporednici pod istim kotom. Skozi poljubno točko (na eni od premic) poteka skupna pravokotnica na p in q.
Če se vzporedni premici v kartezični ravnini zapišeta z enačbama in , potem sta smerna koeficienta premic enaka: .
Neevklidske geometrije
Spremenjeni aksiom o vzporednosti je temelj neevklidskih geometrij - geometrijskih sistemov, v katerih veljajo nekoliko drugačne značilnosti kot v običajni evklidski geometriji.
V geometriji Lobačevskega poteka skozi dano točko T več kot ena vzporednica k dani premici p.
V Riemannovi geometriji pa vzporednic sploh ni - skozi točko T, torej ne poteka nobena vzporednica k dani premici p.
Glej tudi
pravokotnost kolinearnost
Kategorija:Geometrija