Sekantna metoda je v matematiki numerična metoda za računanje ničel funkcije.
Sekantna metoda je posplošitev metode regula falsi, ima pa tudi nekaj podobnosti s tangentno metodo
Potek metode thumb|Iskanje ničle po sekantni metodi
Da lahko začnemo izvajati sekantno metodo, potrebujemo dva začetna približka za ničlo - označimo ju x0 in x1. Pogosto ju izberemo tako, da je predznak funkcije f v točki x0 različen kot v točki x1, lahko pa tudi drugače. Nadaljevanje postopka je zelo podobno kot pri metodi regula falsi, le da ničla ne leži nujno na intervalu med obema približkoma.
Funkcijo f najprej aproksimirmo s sekanto. Sekanta v tem primeru pomeni premico, ki poteka skozi točki T0(x0, f(x0)) in T1(x1, f(x1)).
Sklepamo, da se sekanta ne razlikuje dosti od grafa funkcije, zato mora biti tudi ničla sekante dobra aproksimacija za ničlo funkcije. Ničlo sekante torej izberemo za nasledbnji približek x2. Postopek potem ponavljamo: iz x1 in x2 izračunamo x3, iz x2 in x3 izračunamo x4 itd.
Če je funkcija primerno lepa in če sta približka x0 in x1 dovolj dobro izbrana, zaporedje xn konvergira k ničli funkcije f.
Za izračun naslednjega približka xn+1 na podlagi približkov xn in xn-1 uporabimo naslednjo iteracijsko formulo:
oziroma v poenostavljeni obliki:
Izraz , ki nastopa v zgornji formuli, je smerni koeficient (k) sekante. Če sta točki zelo blizu skupaj, se sekanta ne razlikuje dosti od tangente. Če v zgornji formuli ta izraz nadomesimo z odvodom (ki je enak smernemu koeficientu tangente), dobimo iteracijsko formulo za tangentno metodo.
Sekantna metoda je lahko dober nadomestek za tangentno metodo v primerih, ko odvoda funkcije ne moremo izračunati, oziroma v primerih, ko je odvod zelo zapleten.
Viri
Kategorija:Numerična analiza