right
Brahistokrona (tudi brahistohrona, grško : brahistos - najkrajši + : kronos - čas) je ravninska krivulja, po kateri masna točka z začetno hitrostjo iz neke točke (A) pride v drugo točko (B) v najkrajšem času pod pogojem, da nanjo deluje konstanten gravitacijski pospešek in da trenje ni prisotno.
Brahistokrona je cikloida
Izhodišče koordinatnega sistema z vodoravno osjo x in navpično osjo y naj je v začetni legi drobnega telesa. Po Huygensovi enačbi ali po izreku o kinetični in potencialni energiji je:
Za čas, ki ga potrebuje telo iz začetne do končne točke, se dobi:
če je kvadrat elementa ločne dolžine. Določiti je treba tir y(x), pri katerem je pri dani začetni in končni točki čas t najkrajši. Takšne naloge sodijo v variacijski račun. Rešitev je cikloida, parametrično:
Krivuljo se dobi, če se misli, da se krog s polmerom r kotali po spodnji strani x. Hitro se ugotovi, da je:
in čas:
Zgodovina
Problem brahistokrone je postavil Johann Bernoulli in zanj leta 1696 prvi objavil rešitev, ki pa naj bi bila v resnici rešitev njegovega brata Jakoba. Spada med variacijske probleme, Johann Bernoulli pa velja za očeta variacijskega računa. Splošno nalogo za brahistokrono je rešil Leonhard Euler leta 1774.
Sklici
Kategorija:Matematična analiza Kategorija:1696 v znanosti Kategorija:1774 v znanosti