dvojiško desetiško šestnajstiško šestdesetiško 1, 24, 51, 10, 07, 46, 06, 04, 44, 50, ... algebrska oblika , verižni ulomek thumb|right|220px|Kvadratni koren števila 2 na številski premici thumb|right|220px|Babilonska glinena tablica YBC 7289 s pripombami. (Slika: Bill Casselman)

Kvadratni koren števila 2, ali tudi Pitagorova konstanta, je pozitivno realno število, ki pomnoženo samo s seboj da naravno število 2.

Kvadratni koren števila 2 je geometrično dolžina diagonale kvadrata s stranicami dolžine 1, kar sledi iz Pitagorovega izreka. Verjetno je bilo prvo znano iracionalno algebrsko število. Njegova številska vrednost na 65 desetiških mest je :

1,41421 35623 73095 04880 16887 24209 69807 85696 71875 37694 80731 76679 73799....

Kvadratni koren števila 2 se po navadi zapiše v obliki surda:

   ali   √2,

lahko pa se ga zapiše tudi s potenčnim zapisom kot:

   ali    21/2, oziroma z zapisom Unicode 2½.

Na preprostih kalkulatorjih brez funkcije kvadratnega korena se lahko za kvadratni koren števila 2 vzame peti racionalni približek . Čeprav je imenovalec le 70, se ulomek od prave vrednosti razlikuje manj kot 1/10000.

Zgodovina

Na babilonski glineni tablici YBC 7289 (okoli 1800–1600 pr. n. št.) je naveden približek s štirimi šestdesetiškimi znaki, kar ustreza približno šestim desetiškim znakom:.Fotografija, risba in opis tablice s korenom iz 2 iz Yale Babylonian Collection Fotografije visoke ločljivosti, opisi in analiza tablice (YBC 7289) iz Yale Babylonian Collection

Drugi približek tega števila je podan v starodavnih indijskih besedilih, Šulba sutrah (okoli 800–200 pr. n. št.), avtorjev Baudhajane, Apastambe in Katjajane, kjer je navedeno: »Povečaj dolžino stranice za njeno tretjino, in to tretjino za njeno četrtino in odštej štiriintrideseti del te četrtine.«Henderson. Navedek da približek:

Ta starodavni indijski približek je sedmi v zaporedju naraščajočih približkov na podlagi zaporedja Pellovih števil, ki se jih lahko izpelje iz razvoja v neskončni verižni ulomek.

Odkritje iracionalnih števil se običajno pripisuje pitagorejskemu filozofu Hipasu iz Metaponta, ki je podal (po vsej verjetnosti geometrijski) dokaz o iracionalnosti kvadratnega korena iz 2. Po neki legendi je Pitagora verjel v absolutnost števil, in ni mogel sprejeti obstoja iracionalnih števil. Z logiko sicer ni mogel izpodbiti njihovega obstoja, vendar jih ni mogel sprejeti, in je celo obsodil Hipasa na smrt z utopitvijo.Washingtonpost.com: The Mystery Of The Aleph: Mathematics, the Kabbalah, and the Search for Infinity. Druga legenda pravi, da so Hipasaa utopili drugi pitagorejci ali pa so ga le izključili iz svojega kroga.Hipas iz Metaponta (okoli 500 pr. n. št.) - iz World of Scientific Biography Erica Weissteina Po tretji legendi so ga pitagorejci vrgli z ladje..

Lastnosti

Geometrija in algebra

je kvadratno iracionalno število in je zato njegov razvoj v neskončni verižni ulomek periodičen:

Glej tudi

kvadratni koren števila 3 kvadratni koren števila 5 kvadratni koren števila 6 srebrni rez Viètove enačbe babilonska matematika

Sklici

Viri

Zunanje povezave

Kategorija:Kvadratni iracionalni kvadratni koreni Kategorija:Pitagorov izrek