Beta porazdelitev thumb|325px|Funkcija gostote verjetnosti za beta porazdelitev za različne α in β thumb|325px|Zbirna funkcija verjetnosti beta porazdelitve za različne α in β oznaka parametri oblika (realno število) oblika (realno število) interval funkcija gostote verjetnosti (pdf) zbirna funkcija verjetnosti (cdf) pričakovana vrednost mediana nezaprta oblika modus za varianca simetrija sploščenost entropija funkcija generiranja momentov (mgf) karakteristična funkcija
Porazdelitev beta je družina zveznih verjetnostnih porazdelitev, ki je definirana na intervalu (0,1). Porazdelitev ima dva parametra, ki določata njeno obliko (parameter oblike). Parametra označujemo z in .
Lastnosti Funkcija verjetnosti Funkcija gostote verjetnosti za beta porazdelitev je
kjer je funkcija beta funkcija gama Zbirna funkcija verjetnosti Zbirna funkcija verjetnosti je enaka
kjer je regulirana nepopolna funkcija beta nepopolna funkcija beta. Pričakovana vrednost Pričakovana vrednost je enaka .
Varianca Varianca je enaka .
Oblika funkcije gostote verjetnosti Kadar je , dobimo zvezno enakomerno porazdelitev Za ima funkcija gostote verjetnosti obliko črke U (rdeča krivulja) Za or je padajoča (modra krivulja, glej desno) Za je funkcija konveksna Za ima obliko premice je funkcija konkavna Za ali je funkcija naraščajoča (zelena krivulja) jefunkcija konveksna je premica je fumkcija konkavna Za je unimodalna (vijolična in črna krivulja).
Povezave z drugimi porazdelitvami Če se slučajna spremenljivka X podreja beta porazdelitvi, potem je spremenljivka T = X/(1 – X) porazdeljena po posebni porazdelitvi, ki jo imenujemo beta porazdelitev druge vrste (včasih jo imenujemo tudi beta prime porazdelitev). Porazdelitev je enaka enakomerni zvezni porazdelitvi. Če ima slučajna spremenljivka X porazdelitev in je parameter R realno število, ki je R > 0, potem je slučajna spremenljivka Y = 2RX – R porazdeljena po Wignerjevi polkrožni porazdelitvi. Kadar imata dve slučajni spremenljivki X in Y porazdelitev gama in , potem ima X/(X + Y) porazdelitev Če sta X in Y dve neodvisni slučajni spremenljivki in je prva porazdeljena s porazdelitvijo in druga z F porazdelitvijo (Snedekorjeva F porazdelitev) z , potem za verjetnost velja za vse . Beta porazdelitev je posebni primer Dirichletove porazdelitve za samo dva parametra Kumaraswamyjeva porazdelitev spominja na beta porazdelitev. Kadar ima slučajna spremenljivka X zvezno enakomerno porazdelitev z potem za kvadrat slučajne spremenljivke velja
Glej tudi verjetnostna porazdelitev seznam verjetnostnih porazdelitev
Kategorija:Zvezne porazdelitve