Stohastična matrika (tudi verjetnostna matrika ali matrika prehodov) je matrika, ki se v matematiki uporablja za opis prehodov v markovskih verigah. Uporablja se tudi v teoriji verjetnosti, statistiki, linearni algebri in računalništvu.
Stohastično matriko se označuje s , posamezne komponente (v vrstici ali stolpcu) pa s :
V matriki so verjetnosti za enostaven prehod (z enim korakom) iz stanja v stanje označene z . Vsaka vrstica ali stolpec v stohastični matrici je verjetnostni vektor (zaradi tega se včasih imenuje tudi stohastični vektor).
Nekatere značilnosti
Znanih je več vrst stohastičnih matrik: desna stohastična matrika leva stohastična matrik dvojno stohastična matrika
Desna stohastična matrika je kvadratna matrika, njene vrstice sestavljajo nenegativna realna števila, vsota vsake vrstice pa je 1. To se opiše na naslednji način:
in .
Leva stohastična matrika je kvadratna matrika, njene stolpce pa sestavljajo nenegativna realna števila tako, da je vsota v vsakem stolpcu enaka 1:
in .
Dvojno stohastična matrika (tudi bistohastična) je tista, ki je istočasno levo in desno stohastična, kar pomeni, da je vsota elementov v vsaki vrstici in stolpcu enaka 1. Zgled takšne matrike je:
Če sta in dve levi ali desni (tudi dvojno) stohastični matriki, potem je tudi njun produkt levo ali desno (dvojno) stohastična matrika.
Glej tudi
verjetnostni vektor
Kategorija:Verjetnostni račun Kategorija:Teorija verjetnosti Kategorija:Matrike