Porazdelitev gama 325px|thumb|center|325px|Funkcija gostote verjetnosti za porazdelitev gama. 325px| thumb|center |325px|Zbirna funkcija verjetnosti za porazdelitev gama. oznaka ali parametri parameter oblike parameter merila interval funkcija gostote verjetnosti (pdf) zbirna funkcija verjetnosti (cdf) pričakovana vrednost mediana nima enostavne oblike modus varianca simetrija sploščenost entropija funkcija generiranja momentov (mgf) karakteristična funkcija
Porazdelitev gama je družina zveznih verjetnostnih porazdelitev. Določena je z dvema parametroma, od katerih je prvi parameter merila, drugi pa parameter oblike.
Porazdelitev gama slučajne spremenljivke označujemo na dva načina:
Opomba: po prvem načinu lahko zamenjamo funkcijo gama s porazdelitvijo in je zaradi tega bolj ugodna druga vrsta označevanja porazdelitve.
Lastnosti Funkcija verjetnosti Funkcija gostote verjetnosti za porazdelitev gama je
kjer je funkcija gama
Porazdelitev gama lahko opišemo tudi s parametrom oblike in z obratno vrednostjo parametra merila , ki ga imenujemo tudi parameter stopnje.
V tem primeru je funkcija gostote verjetnosti enaka .
Zbirna funkcija verjetnosti Zbirna funkcija verjetnosti je enaka
kjer je nepopolna funkcija gama funkcija gama
Pričakovana vrednost Pričakovana vrednost je enaka .
Varianca Varianca je enaka .
Sploščenost Sploščenost je enaka
Povezave z drugimi porazdelitvami Če ima slučajna spremenljivka porazdelitev gama , potem ima slučajna spremenljivka tudi eksponencialno porazdelitev s parametrom merila λ. Če za slučajno spremenljivko velja , potem ima hi-kvadrat porazdelitev z prostostnimi stopnjami. Obratno pa velja, če je in je pozitivna konstanta, potem velja tudi . Če za slučajno spremenljivko velja, da je njen kvadrat porazdeljen po gama porazdelitvi , potem ima slučajna spremenljivka Boltzmannovo porazdelitev s parametrom . Kadar je slučajna spremenljivka porazdeljena na naslednji način (poseben tip eksponencialne porazdelitve), potem za slučajno spremenljivko velja, da je porazdeljena po gama porazdelitvi
Če se slučajna spremenljivka podreja porazdelitvi potem ima obratno gama porazdelitev s parametroma in . Če sta slučajni spremenljivki in porazdeljeni neodvisno in potem ima slučajna spremenljivka beta porazdelitev s parametroma in . Če so slučajne spremenljivke neodvisno porazdeljene po porazdelitvi , potem je vektor kjer je
porazdeljen po Diricheltovi porazdelitvi s parametri za velike gama porazdelitev konvergira proti Gaussovi porazdelitvi s pričakovano vrednostjo in varianco . Wishartova porazdelitev je multivariantna posplošitev gama porazdelitve. gama porazdelitev je posebni primer posplošene gama funkcije.
Zunaje povezave Opis gama porazdelitve
Glej tudi verjetnostna porazdelitev seznam verjetnostnih porazdelitev
Kategorija:Zvezne porazdelitve