Eksponentna porazdelitev 325px|thumb|center|325px|Funkcija gostote verjetnosti za eksponentno porazdelitev. 325px| thumb|center |325px|Zbirna funkcija verjetnosti za eksponentno porazdelitev. oznaka parametri parameter stopnje (obratna vrednost parametra merila)(realno število) interval funkcija gostote verjetnosti (pdf) zbirna funkcija verjetnosti (cdf) pričakovana vrednost mediana modus varianca simetrija sploščenost entropija funkcija generiranja momentov (mgf) karakteristična funkcija
Eksponentna porazdelitev je družina zveznih verjetnostnih porazdelitev. Opisuje časovne intervale med posameznimi dogodki v Poissonovi porazdelitvi. To so procesi, ki se enakomerno pojavljajo nepretrgoma in neodvisno.
Lastnosti Funkcija gostote verjetnosti Funkcija gostote verjetnosti za eksponentno porazdelitev je
kjer je parameter porazdelitve, ki ga imenujemo parameter stopnje (obratna vrednost parametra merila).
Zbirna funkcija verjetnosti Zbirna funkcija verjetnosti je enaka
Pričakovana vrednost Pričakovana vrednost je enaka .
Varianca Varianca je enaka .
Sploščenost Sploščenost je enaka
Funkcija generiranja momentov Funkcija generiranja momentov je
Karakteristična funkcija Karakteristična funkcija je
Povezave z drugimi porazdelitvami Minimum neodvisnih slučajnih spremenljivk, ki so porazdeljene eksponentno, je tudi eksponentno porazdeljena slučajna spremenljivka. Naj bodo neodvisne slučajne spremenljivke, za katere velja in je . Potem velja tudi : . Eksponentna porazdelitev je posebni primer porazdelitve gama
Vsota neodvisnih eksponentnih porazdelitev ima gama porazdelitev. Naj bodo neodvisne slučajne spremenljivke za katere velja , potem velja tudi . Eksponentna porazdelitev s parametrom je poseben primer porazdelitve hi-kvadrat . Za slučajno spremenljivko za katero velja, da ima Weibullovo porazdelitev, lahko zapišemo . Naj bo . Slučajna spremenljivka naj ima pri tem eksponentno porazdelitev oziroma . Velja tudi, da ima vsaka eksponentna porazdelitev tudi Weibullovo porazdelitev. Slučajna spremenljivka naj ima Rayleighovo porazdelitev, kar lahko zapišemo kot . Pri tem naj bo . Slučajna spremenljivka pa naj ima eksponentno porazdelitev .
Če ima slučajna spremenljivka Gumbelovo porazdelitev, kar lahko zapišemo kot . Naj velja . Pri tem ima slučajna spremenljivka eksponentno porazdelitev ali .
Slučajna spremenljivka naj ima Laplaceovo porazdelitev, kar lahko zapišemo kot . Pri tem za dve eksponentno porazdeljeni neodvisni slučajni spremenljivki in velja
Zunanje povezave Opis eksponentne porazdelitve na MathWorld Eksponentna porazdelitev na Enginnering Statistics Handbook Online kalkulator Eksponentna porazdelitev
Glej tudi verjetnostna porazdelitev seznam verjetnostnih porazdelitev
Kategorija:Zvezne porazdelitve