thumb|right|200px|Omejitev meje delitve faz s časom pri vzajemni difuziji. Stefanova naloga [štéfanova nalóga/náloga] (tudi Stefanov problem [~ problém]) je v matematiki in njenih uporabah, še posebej pri faznih prehodih v snovi, posebni primer problema mejnih vrednosti za parabolično parcialno diferencialno enačbo, prilagojeno za primer v katerem se lahko fazna meja s časom premika. Klasična Stefanova naloga poskuša opisovati porazdelitev temperature v homogeni snovi med faznim prehodom, na primer prehajanje ledu v kapljevinsko vodo, z reševanjem enačbe za prevajanje toplote, kjer se določi začetna porazdelitev temperature po celotni snovi in delni robni pogoj, Stefanov pogoj, o nastajanju meje med dvema fazama. Ta nastajajoča meja je neznana (hiper)|ploskev, Stefanove naloge pa so primeri nalog s premično mejo.
Naloga se imenuje po Jožefu Stefanu, ki je okoli leta 1890 obravnaval splošni razred takšnih nalog v povezavi z nastankom ledu in faznima prehodoma izparevanjem in taljenjem kot difuzijskima pojavoma.. O tem je med letoma 1889 in 1891 objavil šest člankov. Joseph Black je v vrsti poskusov z vodo in ledom na Univerzi v Glasgowu med letoma 1758 in 1762 pokazal, da se faznega prehoda iz trdnine v kapljevino ne da kalorično pojasniti s samo občutno toploto, in je uvedel pojem latentne toplote..
Fourier je v svojem delu La Théorie Analytique de la Chaleur, objavljenem leta 1822, podal potrebna fizikalna in matematična orodja za prevajanje toplote in podal zakon o prevajanju toplote:
kjer je gostota toplotnega toka, λ toplotna prevodnost in ∇ T gradient temperature. Zamisel kako analitično vključiti latentno toploto v enačbe prevajanja toplote sta prva v Evropi pojasnila Lamé in Clapeyron leta 1831... Tudi Neumann je v zgodnjih 1860-ih rešil podobni primer v neobjavljenih predavanjih na Univerzi v Königsbergu. Lamé in Clapeyron sta poskusila določiti debelino trdninske plasti, tvorjene s kapljevino, ki napolnjuje polprostor pod vplivom konstantne temperature v ravnini . Temperatura kapljevinske faze je na začetku povsod enaka kristalizacijski. Pokazala sta, da je debelina plasti sorazmerna s kvadratnim korenom časa, nista pa določila sorazmernostnega koeficienta.
Glej tudi
problem prostih mej metoda končnih razlik Asen Dacev Olga Arsenjevna Olejnik Sošana Kamin Stefanova enačba Neummanov mejni pogoj
Sklici
Viri
Prevod iz ruščine (Проблема Стефана, Riga: Zvajgene, 1967) A. D. Solomon. . Tudi Monatshefte der Mathematik und Physik, zvezek 1, str. 1–5, 1890; in WA 42, str. 625, 1891. . Preprint različica v formatu PDF je na voljo tukaj.
Kategorija:Parcialne diferencialne enačbe Kategorija:1890 v znanosti Kategorija:Jožef Stefan