Simetrična matrika je kvadratna matrika (ima isto število stolpcev in vrstic), ki je enaka svoji transponirani matriki. To lahko zapišemo kot . Elementi simetrične matrike so enaki glede na glavno diagonalo, ki poteka od levega zgornjega dela do desnega spodnjega dela). Za elemente simetrične matrike velja
kjer smo z označili element v m-ti vrstici in n-tem stolpcu.
Zgledi simetričnih matrik:
Značilnosti
Simetrična matrika je vedno kvadratna (ima isto število stolpcev in vrstic). Za poljubno simetrično matriko z realnimi elementi velja vedno ima realne lastne vrednosti njeni lastni vektorji, ki pripadajo različnim lastnim vrednostim, so ortogonalni drug na drugega iz njenih lastnih vektorjev lahko vedno zgradimo ortonormirano bazo matriko lahko vedno pretvorimo v diagonalno matriko kjer je ortogonalna matrika, katere stolpci sestavljajo bazo iz lastnih vektorjev. diagonalna matrika z lastnimi vrednostmi matrike na diagonali. če obstaja matrika , potem je ta matrika simetrična, če je simetrična matrika.
Zunanje povezave
Simetrična matrika na MathWorld simetrične matrike
Kategorija:Matrike