thumb|247px|right|Zgradba matrik. Včasih indeksa ( in ) ločimo z vejico. Seznam vrst matrik
Matrike z določenimi vrednostmi
Elementi in značilnosti naslednjih matrik so določeni z vsebino matrike.
Glavna diagonala teče od zgornjega levega kota v spodnji desni spodnji kot matrike. Razen glavne diagonale pri matrikah poznamo še nasprotno diagonalo (antidiagonala), ki pa teče od desnega zgornjega kota do levega spodnjega kota matrike. To pomeni, da lahko tudi rečemo, da ima matrika po dve glavni diagonali. Tik nad glavno diagonalo je še naddiagonala, pod njo pa poddiagonala (tečeta od leve proti desni). Vse ostale diagonale (tečejo od leve proti desni ali od desne proti levi) imenujemo stranske diagonale.
vrsta matrike ime matrike pojasnilo opombe matrika (0,1) matrika z elementi 0 ali 1. Sopomenka za binarno matriko, Boolovo matriko in logično matriko izmenična matrika Matrika, v kateri imajo elementi v zaporednih stolpcih vrednosti, ki pripadajo neki funkcijski odvisnosti antidiagonalna matrika kvadratna matrika, ki ima vse elemente zunaj nasprotne diagonale enake nič. antihermitska matrika Sopomenka za poševnohermitsko matriko antisimetrična matrika Sopomenka za poševnosimetrično matriko puščičasta matrika Kvadratna matrika, ki ima ničle na vseh mestih, razen v prvi vrstici, prvem stolpcu in na glavni diagonali pasovna matrika kvadratna matrika, ki ima od nič različne elemente v pasu okoli diagonale bidiagonalna matrika matrika, ki ima elemente samo na glavni diagonali ali kvečjemu na naddiagonali (leži neposredno nad glavno diagonalo) ali poddiagonali (leži neposredno pod glavno diagonalo) včasih se definira malo drugače binarna matrika matrika, ki ima vse elemente enake 0 ali 1 sopomenka za matriko (0,1), Boolovo matriko in logično matriko bisimetrična matrika kvadratna matrika, ki je simetrična glede na glavno diagonalo in nasprotno diagonalo bločna diagonalna matrika bločna matrika z elementi samo na diagonali bločna matrika matrika, ki jo lahko razdelimo v podmatrike (bloke) bločna tridiagonalna matrika bločna matrika, ki je tridiagonalna matrika s podmatrikami namesto skalarnih elementov boolova matrika matrika, katere elementi so samo 0 in 1 sopomenka za matriko (0,1), binarno matriko in logično matriko Cauchyjeva matrika matrika, katere elementi imajo obliko za in injektivnih zaporedij (vsak element vzamemo samo enkrat) centrosimetrična matrika matrika, ki je simetrična okoli svojega središča, to je konferenčna matrika kvadratna matrika, ki ima ničle na diagonali ter +1 ali -1 zunaj diagonale, tako, da je mnogokratnik enotske matrike kompleksna Hadamardova matrika matrika, ki ima vse vrstice in stolpce med seboj ortogonalne, njihovi elementi pa so unimodularni kopozitivna matrika kvadratna matrika z realnimi elementi tako, da je vrednost nenegativna za vsak nenegativni vektor diagonalno dominantna matrika matrika, za katero velja diagonalna matrika matrika, ki ima vse elemente zunaj glavne diagonale enake 0 elementarna matrika kvadratna matrika, ki se dobi z uporabo neke osnovne operacije nad vrstico tako, da dobimo enotsko matriko ekvivalentna matrika matrika, ki jo dobimo iz neke druge matrike z zaporedjem osnovnih operacijah nad vrsticami ali stolpci Frobeniusova matrika kvadratna matrika, po obliki enaka enotski matriki, vendar s poljubnim elementom v enem stolpcu pod glavno diagonalo posplošena permutacijska matrika kvadratna matrika z natančno enim neničelnim elementom v vsaki vrstici in stolpcu Hadamardova matrika kvadratna matrika z elementi +1 in -1, katere vrstice so medsebojno ortogonalne Hankelova matrika matrika s konstantnimi poševnimi diagonalami, posebna oblika Toeplitzove matrike kvadratna Hankelova matrika je simetrična hermitska matrika kvadratna matrika, ki je enaka svoji konjugirano transponirani matriki Hessenbergova matrika skoraj trikotna matrika, znani sta zgornja in spodnja Hessenbergova matrika votla matrika kvadratna matrika, ki na glavni diagonali vsebuje samo elemente enake 0 celoštevilčna matrika matrika, katere elementi so samo cela števila logična matrika matrika, ki ima za elemente samo vrednosti 0 in 1 sopomenka matrike (0,1), binarne matrike ali Boolove matrike Metzlerjeva matrika monomialna matrika kvadratna matrike, ki ima po natančno en neničelni element v vsaki vrstici in stolpcu sopomenka za posplošeno permutacijsko matriko Mooreova matrika vrstice sestavljajo , , itd. Tako, da v vsaki vrstici uporabimo drugi spremenljivko nenegativna matrika matrika, ki ima vse elemente nenegativne deljena matrika matrika, ki je razdeljena na podmatrike ali matrika, ki lahko vsem njenim elementom pripišemo matrike in ne skalarje sopomenka za blokovno matriko Parisijeva matrika hierarhična blokovna matrika, ki je sestavljena iz rastočih blokov vzdolž diagonale tako, da je vsak blok za sebe Parisijeva matrika manjše velikosti v teoriji spinskih stekel je znana kot matrična replika pentadiagonalna matrika matrika, ki ima edine neničelne elemente na glavni diagonali in dveh diagonalah nad in pod glavno diagonalo permutacijska matrika matrika, ki predstavlja permutacije, je kvadratna matrika, ki ima natančno eno vrednost elementov enako 1 v vsaki vrstici in stolpcu, vsi ostali elementi so enaki 0 persimetrična matrika matrika, ki je simetrična okoli diagonale od severovzhodne do jugozahodne smeri, to je polinomska matrika matrika, ki ima za elemente polinome pozitivna matrika matrika, ki ima vse elemente pozitivne kvaternionska matrika matrika, ki ima za elemente kvaternione matrika predznakov matrika, ki ima za elemente +1, 0 ali -1 matrika oznak diagonalna matrika z elementi +1 ali -1 poševnohermitska matrika kvadratna matrika, ki je enaka svoji negativni konjugirano tarnsponirani matriki, to je poševnosimetrična matrika matrika, ki je enaka svoji negativni transponirani matriki spremenljiva pasovna matrika preureditev elementov pasovne matrike, da se porabi manj prostora redka matrika matrika, ki ima relativno malo neničelnih elementov algoritmi za redke matrike rešujejo probleme velikih matrik, ki so zelo nepraktične za obdelavo Sylvestrova matrika kvadratna matrika, katere elementi izhajajo iz koeficientov dveh polinomov Sylvestrova matrika je nesigularna,če in samo če sta si dva polinoma tuja simetrična matrika kvadratna matrika, ki je enaka svoji transponirani Toeplitzova matrika matrika s konstantnimi diagonalami. trikotna matrika matrika, ki ima vse elemente nad glavno diagonalo enake 0 (spodnje trikotna) ali ima vse elemente nad glavno diagonalo enake 0 (zgornje trikotna) tridiagonalna matrika matrika, ki ima neničelne elemente na glavni diagonali in na diagonalah, ki so tik nad njo ali pod njo unitarna matrika kvadratna matrika, katere obratna je enaka njeni konjugirano transponirani, to je Vandermondova matrika vrstice so sestavljene iz elementov , , , itd., vsaka vrstica pa uporablja drugo spremenljivko Walsheva matrika kvadratna matrika z razsežnostjo, ki je potenca števila 2, in elementi matrike so samo +1 ali -1 matrika Z matrika, ki ima vse elemente zunaj diagonale manjše od ali enake 0
Konstantne matrike
Naslednje matrike so konstantne za vsako razsežnost matrike. Posamezni elementi matrike so označeni z . Uporablja se tudi Kroneckerjeva delta .
vrsta matrike ime matrike pojasnilo opis elementov opombe matrika zamenjave binarna matrika z enicami na antidiagonali in ničlami povsod drugod permutacijska matrika. Hilbertova matrika Hankelova matrika. enotska matrika kvadratna matrika, ki ima vse elemente na glavni diagonali enake 1, ostali pa so 0 Lehmerjeva matrika pozitivna simetrična matrika matrika enic matrika, ki ima za elemente same nice Pascalova matrika matrika, ki ima elemente, ki so enaki vrednostim iz Pascalovega trikotnika Paulijeva matrika množica treh kompleksnih hermitskih in unitarnih z matrik (razsežnost ). Ko jih kombinirao z enotskimi matrikami , tvorijo ortogonalno bazo za kompleksne hermitske matrike Redhefferjeva matrika , če deli ali če je , v ostalih primerih je matrika (0, 1) premaknjena matrika matrika z enicami na naddiagonali in poddiagonali in ničlami povsod drugod ali množenje s poševno matriko premakne elemente v matriki za eno mesto levo ali desno ničelna matrika matrika, ki ima na vseh mestih ničle
Matrike s pogoji na lastnih vrednostih ali lastnih vektorjev
ime matrike pojasnilo opombe spremljevalna matrika matrika, katere lastne vrednosti so enake rešitvam polinoma nepopolna matrika kvadratna matrika, ki nima popolne baze lastnih vektorjev in se zato ne da diagonalizirati (pretvoriti v diagonalno matriko) diagonalizabilna matrika kvadratna matrika, ki je podobna diagonalni matriki ima popolno množico linearno neodvisnih lastnih vektorjev Hurwitzeva matrika matrike, katerih lastne vrednosti imajo negativni realni del pozitivno definitna matrika hermitska matrika, ki ima vse lastne vrednosti pozitivne matrika stabilnosti sopomenka za Hurwitzevo matriko. Stieltjesova matrika realna matrika, ki je analog pozitivnim realnim številom posebni primer matrike M.
Matrike s pogoji pri množenju in obračanju
ime pojasnilo opombe kongruentna matrika dve matriki in sta kongruentni, če obstoja obrnljiva matrika tako, da velja primerjaj s podobnimi matrikami idempotentna matrika matrika, za katero velja obrnljiva matrika kvadratna matrika, ki ima obrnljivo matriko tako, da je obrnljive matrike tvorijo splošno linearno grupo involutarna matrika kvadratna matrika, ki je sebi obratna ali Signature matrices have this property. nilpotentna matrika kvadratna matrika za katero velja za poljubno celo število q edina lastna vrednost matrike je enaka 0 normalna matrika kvadratna matrika, ki komutira s svojo konjugirano transponirano They are the matrices to which the spectral theorem applies. ortogonalna matrika matrika, katere obrnjena je enaka transponirani tvorijo ortogonalno grupo. ortonormalna matrika matrika, katere stolpci so ortonormalni vektorji podobna matrika dve matriki in sta podobni, če obstoja takšna obrnljiva matrika , da je primerjaj s kongruentnimi matrikami singularna matrika kvadratna matrika, ki je ne moremo obrniti unimodularna matrika obrnljiva matrika s celoštevilčnimi elementi obvezno morajo imeti determinante vrednost +1 ali -1 unipotentna matrika kvadratna matrika z vsemi lastnimi vrednostmi enakimi 1 podobno je matrika tudi unipotentna popolno unimodularna matrika matrika, za katero je vsaka nesingularna kvadratna podmatrika tudi unimodularna utežena matrika kvadratna matrika, katere elementi so 0, 1 ali -1 tako, da velja ( je enotska matrika) za poljubno pozitivno število w (w se imenuje utež)
Matrike za posebno uporabo