Poševnohermitska matrika (tudi antihermitska) je kvadratna matrika s kompleksnimi elementi, katere konjugirano transponirana matrika je enaka njeni negativni vrednosti:
kjer je: konjugirano transponirana matrika matrike .
To lahko zapišemo tudi kot:
kjer je: element iz matrike zgornja črtica pomeni konjugacijo elementa
Zgled
Značilnosti
lastne vrednosti poševnohermitske matrike so imaginarne poševnohermitske matrike so normalne, torej jih lahko diagonaliziramo, njihovi lastni vektorji pa so za različne vrednosti ortogonalni. Elementi na glavni diagonali so samo imaginarni (brez realnega dela) če sta matriki in poševnohermitski, potem je tudi matrika poševnohermitska za realna skalarja in če je matrika poševnohermitska, potem je matrika hermitska če je matrika poševnohermitska, potem je matrika hermitska, če je k sodo celo število, in poševno hermitska, če je k liho celo število če je poljubna kvadratna matrika, potem jo lahko zapišemo kot vsoto hermitske matrike in poševnohermitske matrike tako, da je in da velja in Če je poševnohermitska matrika, potem je unitarna matrika. prostor poševnohermitskih matrik tvori Liejevo algebro in Liejevo grupo
Glej tudi
hermitska matrika seznam vrst matrik
Zunanje povezave
Kategorija:Matrike