Cauchyjeva matríka [košíjeva ~] je matrika z razsežnostjo , ki ima elemente v obliki:
kjer je:
element obsega , elementi se med seboj razlikujejo element obsega , elementi se med seboj razlikujejo
Cauchyjeva matrika je posebni primer Hilbertove matrike, kjer je:
Vsaka podmatrika Cauchyjeve matrike je tudi Cauchyjeva matrika.
Imenuje se po francoskem inženirju in matematiku Augustinu Louisu Cauchyju (1789 – 1857).
Determinanta
Determinanta Cauchyjeve matrike se določi po naslednjem obrazcu:
Determinanta je vedno neničelna, kar pomeni, da je Cauchyjeva matrika obrnljiva. Elementi obrnjene matrike so enaki:
kjer je: Lagrangeev polinom za Lagrangeev polinom za kar je enako
in kjer je: .
Posplošitev
Vsaka matrika je Cauchyjevi podobna, če imajo njeni elementi obliko:
Glej tudi
Toeplitzova matrika seznam vrst matrik
Zunanje povezave
Cauchyjeva matrika na PlanethMath
Kategorija:Matrike Kategorija:Augustin Louis Cauchy