Hessejeva matrika (oznaka ) (tudi hesian) je kvadratna matrika, ki jo sestavljajo drugi parcialni odvodi neke funkcije.
Imenuje se po nemškem matematiku Ludwigu Ottu Hesseju (1811–1874), ki jo je raziskoval v 19. stoletju. Pozneje so jo poimenovali po njem.
Definicija
Za realno funkcijo
za katero obstajajo parcialni odvodi je Hessejeva matrika enaka
kjer je
operator odvajanja
Hessejeva matrika je tako
Značilnosti
Jacobijeva matrika gradienta funkcije je enaka Hessejevi matriki, kar se lahko napiše kot:
.
V Hessejevi matriki mešani odvodi funkcije ležijo zunaj glavne diagonale. Ker pa zaporedje odvajanja ni pomembno, se lahko zapiše tudi:
oziroma:
.
To pomeni, da je v primerih, ko je zvezna v okolici točke Hessejeva matrika simetrična.
Če je gradient funkcije v neki točki enak 0, potem tej točki pravimo kritična ali stacionarna točka. Determinanta Hessejeve matrike se v tem primeru imenuje diskriminanta.
Omejena Hessejeva matrika
Omejena Hessejeva matrika se uporablja v nekaterih optimizacijskih problemih. Naj bo dana funkcija , dodamo ji omejitveno funkcijo . V tem primeru se za Hessejevo matriko dobi .
Glej tudi
seznam vrst matrik
Zunanje povezave
Hessova matrika na PlanetMath Hessejeva matrika
Kategorija:Matrike