Krožna matrika (tudi ciklična matrika) je posebna vrsta Toeplitzove matrike. V krožni matriki se vsak vrstični vektor zavrti za en element proti desni glede na njemu predhodni vrstični vektor.
Definicija
Krožna matrika razsežnosti ima obliko
Krožna matrika je že popolnoma določena samo z enim vektorjem, ki se nahaja v prvi vrstici matrike. Vse ostale vrstice so samo ciklične permutacije tega vektorja. Zadnja vrstica je obratni vektor prvega vektorja.
Lastni vektorji in lastne vrednosti krožne matrike
Lastni vektorji krožne matrike so dani z
kjer je
imaginarna enota
Konstante so n-ti koreni enote, ki zadoščajo .
Lastne vrednosti so enake .
Determinanta krožne matrike
Determinanto krožne matrike izračunamo s pomočjo obrazca
kjer je
imaginarna enota ker pa transponiranje ne spremeni lastnih vrednosti matrike, lahko to zapišemo tudi kot .
Značinosti
Za krožno matriko velja
kjer je ciklična permutacijska matrika Krožne matrike tvorijo komutativno algebro, ker je za poljubni dve matriki in , vsota tudi krožna matrika, prav tako je krožna matrika tudi njun produkt , ter tudi velja , Lastni vektorji krožne matrike so stolpci matrike enotske diskretne Fourierjeve transformacije, ki jo lahko prikažemo kot Vandermondovo matriko .
Glej tudi
seznam vrst matrik
Zunanje povezave
Toeplitzove in krožne matrike – pregled Krožna matrika na MathWorld Osnove numerične matematike, stran 129
Kategorija:Matrike