Kovariančna matrika

Kovariančna matrika (oznaka ) (tudi variančno-kovariančna matrika) je matrika, katere elementi so kovariance i-tega in j-tega elementa vektorja slučajne spremenljivke.

Definicija

Z se označi stolpični vektor:

kjer so posamezne komponente slučajne spremenljivke, ki imajo končno varianco.

Kovariančna matrika , ki ima za elemente kovariance tako, da je:

kjer je:

– pričakovana vrednost za -to komponento vektorja . – kovarianca elementov in .

Iz tega sledi, da se lahko kovariančno matriko zapiše kot:

Obratna matrika kovariančne matrike se imenuje tudi matrika natančnosti.

Kovariančna matrika se imenuje tudi variančno-kovariančna matrika, ker velja:

kjer je:

– varianca vektorja – kovarianca komponent in – varianca -te komponente vektorja (na glavni diagonali so same variance, zunaj diagonale pa so kovariance). Zaradi tega ima matrika tudi ime variančno-kovariančna matrika.

Posplošitev variance

Zgornja definicija je enakovredna zapisu:

Ta zapis se lahko ima za posplošitev skalarne oblike variance na višje razsežnosti. Pri tem velja za slučajno spremenljivko s skalarnimi vrednostmi:

kjer je:

Značilnosti

Za kovariančno matriko

je pozitivno semidefinitna matrika (to pomeni, da je simetrična).

kadar velja , potem je

kadar sta in neodvisna, velja tudi .

Glej tudi

kovarianca varianca seznam vrst matrik

Zunanje povezave

Kovariančna matrika na MathWorld Kovariančna matrika Kovariančna matrika (animacija)

Kategorija:Matrike