thumb|right|250px|Katenoid thumb|right|250px|Animacija, ki kaže spremembo helikoida v katenoid. thumb|right|250px|Fizični model katenoida, ki se ga je dobilo s pomočjo dveh obročev, potopljenih v milnico. Po dvigu obročev iz milnice se obroča počasi razmika.
Katenoid (iz latinske besede catena, kar pomeni veriga) je trirazsežna ploskev, ki se nastane z vrtenjem verižnice okrog osi z.
Katenoid je prva odkrita minimalna ploskev. Odkril jo je leta 1741 švicarski matematik, fizik in astronom Leonhard Euler (1707 – 1783).. Da je katenoid minimalna ploskev, je leta 1776 dokazal tudi Mongeev učenec Jean Baptiste Meusnier. Znani sta samo dve minimalni ploskvi: to sta ravnina in katenoid. Katenoid je tudi edina minimalna ploskev, ki nastane z vrtenjem neke krivulje.
Katenoid se lahko definira z naslednjimi tremi parametričnimi enačbami:
kjer je: realni parameter realni parameter neničelna realna konstanta hiperbolični kosinus trigonometrična funkcija kosinus trigonometrična funkcija sinus
V cilindričnih koordinatah je to:
kjer je: neničelna realna konstanta
Katenoid nastane tudi iz helikoida brez raztegovanja (glej animacijo na desni).
Sklici
Viri
Zunanje povezave
Verižnica in katenoid
Različne oblike katenoidov Spreminjanje katenoida v helikoid (z animacijo)
Kategorija:Minimalne ploskve Kategorija:Ploskve Kategorija:Geometrijska telesa Kategorija:Leonhard Euler Kategorija:1741 v znanosti