Politóp je v geometriji geometrijski objekt z ravnimi stranskimi ploskvami, ki lahko obstaja v poljubnem številu razsežnosti. Najenostavnejša oblika politopa je mnogokotnik, ki je politop v dveh razsežnostih, polieder je politop v treh razsežnostih, politop v štirih razsežnostih pa se imenuje polihoron. Nekatere teorije poznajo še nepovezane politope kot so apeirotopi in teselati in abstraktni politopi.
Kadar se obravnava n-razsežno posplošitev, se rabi izraz n-politop.
Izraz politop je skoval matematik Reinhold Hoppe, ki je v glavnem pisal v nemščini. Pozneje so izraz pričeli uporabljati tudi drugi.
Elementi
razsežnostelementa ime elementa(v n-politopu) − 1 ničelni politop (potreben v abstraktni teoriji) 0 oglišče 1 rob 2 stranska ploskev 3 celica 4 hipercelica j j-stranska ploskev – element ranga j = − 1, 0, 1, 2, 3, ..., n n − 3 vrh – stranska ploskev (n−3) n − 2 greben ali podfaceta – stranska ploskev (n−2) n − 1 faceta – stranska ploskev (n−1) n telo – stranska ploskev n
Posebni primeri politopov Regularni politopi
Regularni politopi so razred visoko simetričnih in lepih politopov, ki vključujejo platonska telesa.
Konveksni politopi
Najenostavnejše oblika politopa je konveksni politop. Konveksni politop je običajno presek množice polprostorov.
Abstraktni politopi
Abstraktni politopi so delno urejena množica elementov oziroma članov.
Zvezdasti politopi
Zvezdasti politopi so nekonveksni politopi. Ti politopi sekajo samega sebe.
Sebi dualni politopi
V dveh razsežnostih so to vsi pravilni mnogokotniki sebi dualni.
V treh razsežnostih so tetraeder ter kanonske mnogokotniške piramide in podaljšane piramide sebi dualne.
V višjih razsežnostih je vsak pravilen n-simpleks, ki ima Schläflijev simbol enak sam sebi dualen.
Razen tega je tudi 24-celica v 4-razsežnostih, če ima Schläflijev simbol enak , sebi dualna.
Glej tudi
seznam regularnih politopov konveksni politop regularni politop uniformni politop abstraktni politop simpleks hiperkocka hiperoktaeder 2-politop ali mnogokotnik 3-politop ali polieder 4-politop ali polihoron 5-politop …. 10-politop Schläflijev simbol monostatični politop
Zunanje povezave
Politopi različnih razsežnosti Politop na PlanetMath
Kategorija:Geometrija
Kategorija:Realna algebrska geometrija