Seznam malih grup vsebuje končne grupe, ki imajo majhen red glede na grupni izomorfizem.
Nekaj izrazov
Dodajamo nekaj izrazov in oznak, ki so uporabljene v spodnjih preglednicah: Zn je ciklična grupa reda n Dihn je diedrska grupa reda 2n, uporabljajo se tudi oznake Dn ali D2n Sn je simetrijska grupa stopnje n, vsebuje n! permutacij n elementov An pomeni alternirajoča grupa stopnje n, vsebuje n!/2 parne permutacija n elementov. Dicn je diciklična grupa reda 4n Oznaki Zn in Dihn imata ugodnost, da točkovni grupi v treh razsežnostih Cn in Dn nimata iste oznake.
Oznaka G × H pomeni neposredni produkt dveh grup. Oznaka Gn pomeni neposredni n-kratni produkt grupe s seboj. Oznaka G H pomeni polneposredni produkt kjer deluje H na G.
Seznam malih Abelovih grup
red grupa podgrupe lastnosti ciklični graf 1 trivialna grupa = Z1 = S1 = A2 - različne lastnosti vzdržujejo trivialnost center 2 Z2 = S2 = Dih1 - enostavna, najmanjša netrivialna grupa center 3 Z3 = A3 - enostavna center 4 Z4 Z2 centerZ2 × Z2 = Dih2 Z2 (3) najmanjša neciklična grupa center 5 Z5 - enostavna center 6 Z6 = Z3 × Z2 Z3 , Z2 center 7 Z7 - enostavna center 8 Z8 Z4 , Z2 center Z4 × Z2 Z<sub>2</sup>2, Z4 (2), Z2 (3) center Z23 Z22 (7) , Z2 (7) nenevtralni elementi odgovarjajo nenevtralnim točka v Fanovi ravnini, Z2 × Z2 podgrupe do premic center 9 Z9 Z3 center Z32 Z3 (4) center 10 Z10 = Z5 × Z2 Z5 , Z2 center 11 Z11 - enostavna center 12 Z12 = Z4 × Z3 Z6 , Z4 , Z3 , Z2 center Z6 × Z2 = Z3 × Z22 Z6 (3), Z3, Z2 (3), Z22 center 13 Z13 - enostavna center 14 Z14 = Z7 × Z2 Z7 , Z2 center 15 Z15 = Z5 × Z3 Z5 , Z3 množenje nimberjev 1,...,15 center 16 Z16 Z8 , Z4 , Z2 center Z24 Z2 (15), Z22 (35) , Z23 (15)</td> seštevanje nimberjev 0,...,15 centerZ4 × Z22 Z2 (7) , Z4 (4) , Z2 Z2 (7) , Z23, Z4 × Z2 (6) center Z8 × Z2 Z2 (3) , Z4 (2) , Z22, Z8 (2) , Z4 × Z2 center Z42 Z2 (3), Z4 (6) , Z22, Z4 × Z2 (3)</td> center
Seznam neabelovih grup
red grupa podgrupa lastnosti ciklični graf
6 S3 = Dih3 Z3 , Z2 (3) najmanjša neabelova grupa center
8 Dih4 Z4, Z22 (2) , Z2 (5)
center
kvaternionska grupa, Q8 = Dic2 Z4 (3), Z2 najmanjša Hamiltonova grupa; najmanjša grupa, ki kaže, da so lahko vse podgrupe normalne podgrupe ne da bi bile grupe Abelove; najmanjša grupa G kaže, da za normalno podgrupo H grupa kvocientov G/H ni nujno, da je izomorfna s podgrupo G center
10 Dih5 Z5 , Z2 (5)
center
12 Dih6 = Dih3 × Z2 <td>Z6 , Dih3 (2) , Z22 (3) , Z3 , Z2 (7)
center
A4 Z22 , Z3 (4) , Z2 (3) najmanjša grupa, ki kaže, da grupa nima vedno podgrupe z redom, ki deli red grupe, ne pa podgrup z redom 6 (glej Lagrangeev izrek in izrek Sylowa.) center
Dic3 = Z3 Z4 Z2, Z3, Z4 (3), Z6
center
14 Dih7 Z7, Z2 (7)
center
16Wild, Marcel. "The Groups of Order Sixteen Made Easy ", American Mathematical Monthly, januar 2005 Dih8 Z8, Dih4 (2), Z22 (4), Z4, Z2 (9)
center
Dih4 × Z2 Dih4 (2), Z4 × Z2, Z23 (2), Z22 (11), Z4 (2), Z2 (11)
center
posplošena kvaternionska grupa, Q16 = Dic4
center
Q8 × Z2
Hamiltonova grupa center
kvazidiedrska grupa reda 16
center
modularna grupa reda 16
center
Z4 Z4
center
grupe, ki jih generirajo Paulijeve matrike
center
G4,4 = Z22 Z4
center
Sklici
Kategorija:Matematični seznami Kategorija:Končne grupe