350px|thumb|right|Prisekano trišestkotno periodično tlakovanje, ki ima prikazani osnovni celici (trikotnik) in primitivno celico (šestkotnik). Tlakovanje celotne ravnine se dobi s kopiranjem trikotnih delov površine. Da bi to lahko naredili, moramo osnovni trikotnik zavrteti za 180º, da bi pokrili ravnino od roba do roba. Torej bo trikotno tlakovanje z osnovnimi enotami nastalo iz dveh lokalnih medsebojno izpeljivih tlakovanj, ki sta prikazani z isto barvo. Druga oblika, ki je narisana v tlakovanju, je beli šestkotnik, ki predstavlja osnovno celico. Kopije pripadajočih obarvanih ploščic se lahko prenesejo s translacijo tako, da tvorijo neskončno tlakovanje ravnine. Teh delov tlakovanja ni potrebno zavrteti, da bi to dosegli.

Seznam neperiodičnih množic tlakovanj je v geometriji skupina oblik imenovanih ploščice, ki ravnino pokrijejo brez lukenj ali prekrivanj (arhivirano pri ).

Takšno tlakovanje je sestavljeno iz osnovnih enot ali primitivnih celic. Imenuje se periodično Edwards S., Fundamental Regions and Primitive cells(arhivirano pri).

Zgled takšnega tlakovanja je prikazan desni. Vsako periodično tlakovanje ima primitivno celici, ki ga generira. Tlakovanje, ki ne more biti iz ene primitivne celice, se imenuje neperiodično. Kadar dana množica ploščic dovoljuje samo neperiodično tlakovanje, je takšna množica aperiodična Ollinger N. Mathematica in action (gel stran 268)

Prva preglednica pojasnjuje okrajšave uporabljene v drugi preglednici. Druga preglednica vsebuje vse znane aperiodične množice ploščic in daje nekaj dodatnih podatkov o vsaki množici.

okrajšava pomen pojasnilo E2 evklidska ravnina običajna ravnina H2 hiperbolična ravnina ravnina na kateri ne velja aksiom o vzporednici E3 evklidski trirazsežni prostor prostor, ki je določen s tremi pravokotnimi osmi MLD vzajemno lokalno izpeljivo dve tlakovanji sta vzajemno izpeljivi, če se eno tlakovanje dobi iz drugega s preprostim lokalnim pravilom (brisanje ali dodajanje roba)

Pregled

slika ime število ploščic prostor datum objave reference opombe 100px|center trilobitne in križne ploščice 2 E2 1999 (prepis dosegljiv na here) Tlakovanja MLD iz sedežnih tlakovanj 100px|center Penroseove ploščice P1 6 E2 1974 Mikhael J. Colloidal Monolayers On Quasiperiodic Laser Fields (glej stran 23)(arhivirano na) Tlakovanja MLD iz tlakovanj od P2 in P3, Robinsonovi trikotniki in "morska zvezda, bršljanov list, heks" 100px|center Penroseove ploščice P2 2 E2 1977 Gardner M. Penrose tiles to trapdoor ciphers (see page 86)(arhivirano pri ) Tlakovanja MLD iz tlakovanj P1 in P3, Robinsonovih trikotnikov in "morske zvezde, bršljanovega lista in heksa" 100px|center Penroseove ploščice P3 2 E2 1978 (arhivirano pri ) Tlakovanja MLD iz tlakovanj P1 in P2 ter Robinsonovega trikotnika in "morske zvezde, bršljanovega lista in heksa" 100px|center binarne ploščice 2 E2 1988 (arhivirano pri )(arhivirano pri ) Čeprav so po obliki podobne ploščicam P3, tlakovanja niso MLD tlakovanja, ki jih lahko izpeljemo drug iz drugega v modelu razporeditve atomov v dvojnih (binarnih) zlitinah 100px|center Robinsonove ploščice 6 E2 1971 Ploščice dajejo občutek neperiodičnosti s tvorbo neskončne hierarhije kvadratnih mrež ni slike Ammannove A1 ploščice 6 E2 1977 , according to ; cf Ploščice dajejo občutek neperiodičnosti s tvorbo neskončnega hierarhičnega binarnega drevesa. 100px|center Ammannove A2 ploščice 2 E2 1986 100px|center Ammannove ploščice A3 3 E2 1986 100px|center Ammannove ploščice A4 2 E2 1986 Harris E., Frettlöh D. Ammann A4 Tlakovanja MLD z Ammannom A5. 100px|center Ammannove ploščice A5 2 E2 1982 (arhivirano pri WebCite)Harris E., Frettlöh D. Ammann-Beenker Tlakovanja MLD z Ammannom A4. ni slike Penroseove šestkotno-trikotne ploščice 2 E2 1997 Goodman-Strauss C., An aperiodic pair of tiles ni slike ploščice zlatega trikotnika 10 E2 2001 Datum odkritja primerjalnih pravil. Dualne z Ammannom A2 100px|center sokolar ploščice 3 E2 1989 Gähler F., Lück R., Ben-Abraham S. I., Gummelt P.Dodecagonal tilings as maximal cluster coverings (arhivirano pri WebCite)The Socolar tiling Tlakovanje MLD z uporabo zaščitnih ploščic 100px|center zaščitne ploščice 4 E2 1988 Gähler F., Frettlöh D. Shield (arhivirano pri ) Tlakovanja MLD iz Sokolar ploščic 100px|center kvadratne trikotne ploščice 5 E2 1986 Hermisson J., Richard C., Baake M. A Guide to the Symmetry Structure of Quasiperiodic Tiling Classes (arhivirano pri WebCite) 100px|center sfingino tlakovanje 91 E2 Goodman-Strauss C., Aperiodic tilings (glej stran 74) 100px|center ploščice morska zvezda, bršljanov list in heks 3 E2 (arhivirano pri ) (arhivirano pri WebCite) Tlakovanje je MLD za Penroseovo tlakovanje P1, P2, P3 in Robinsonove trikotnike 100px|center Robinsonov trikotnik 4 E2 Tlakovanje je MLD za Penroseovo tlakovanje P1, P2, P3 ter "morsko zvezdo, bršljanov list in heks". 100px|center Danzerjevi trikotniki 6 E2 1996Nischke, K-P and Danzer, L, 96j:52035 Hayashi H., Kawachi Y., Komatsu K., Konda A., Kurozoe M., Nakano F., Odawara N., Onda R., Sugio A., Yamauchi M. Abstract:Notes on vertex atlas of planar Danzer tiling 100px|center tlakovanja vetrnic E2 1994 Datum velja za objavo pravil ujemanja. ni slike Wangove ploščice 20426 E2 1966 ni slike Wangove ploščice 104 E2 2008 ni slike Wangove ploščice 52 E2 1971 Ploščice dajejo občutek aperiodičnosti s kreiranjem neskončne hierahije kvadratnih mrež 100px|center Wangove ploščice 32 E2 1986 (arhivirano pri ) Lokalno izpeljane iz Penroseovih ploščic. ni slike Wangove ploščice 24 E2 1986 Lokalno izpeljano iz tlakovanja A2 100px|center Wangove ploščice 16 E2 1986 Izpeljano iz tlakovanja A2 in njegovih Ammannovih drogov 100px|center Wangove ploščice 14 E2 1996 Kari J. manjša neperiodična množica Wangovih ploščic". Discrete Mathematics, 160(1-3):259–264Lagae A. Tile Based Methods in Computer Graphics Dissertation (see page 149)(arhivirano pri) 100px|center Wangove ploščice 13 E2 1996 Culik K., Kari J. On aperiodic sets of Wang tilesCulik K. An aperiodic set of 13 Wang tiles (arhivirano pri WebCite) ni slike dekagonalne spužvine ploščice 1 E2 2002 Zhu F. The Search for a Universal TileBailey D. A., Zhu F. A Sponge-Like (Almost) Universal Tile Porozne ploščice, ki so sestavljene iz neprekrivajočih se množice točk ni slike Goodman-Straussove strogo aperiodične ploščice 85 H2 2005 Goodman-Strauss C., A hierarchical strongly aperiodic set of tiles in the hyperbolic plane ni slike Goodman-Straussove strogo aperiodične ploščice 26 H2 2005 100px|center Böröczkijeva hiperbolična ploščica 1 Hn 1974 Dolbilin N., Frettlöh D. Properties of Böröczky tilings in high dimensional hyperbolic spaces (arhivirano pri WebCite) Samo slabo aperiodične ni slike Schmittova ploščica 1 E3 1988 Vijačno periodične 100px|center Schmitt–Conway–Danzerjeve ploščice 1 E3 Vijačno periodične in konveksni 100px|center Socolar Taylorjeva ploščica 1 E3 2010 Socolar J. E. S. and Taylor J. M. An aperiodic hexagonal tileSocolar J. E. S. and Taylor J. M. Forcing nonperiodicity with a single tile Periodično v tretji razsežnosti ni slike Penroseov romboeder 2 E3 1981 (arhivirano pri WebCite) Meisterernst G. Experimente zur Wachstumskinetik Dekagonaler Quasikristalle (Experiments on the growth kinetics of decagonal quasicrystals) Dissertation (glej stran 18-19)(arhivirano pri)(arhivirano pri )Inchbald G. A 3-D Quasicrystal Structure (arhivirano pri WebCite)Rudhart C. P. Zur numerischen Simulation des Bruchs von Quasikristallen (On the numeric simulation of cracking in quasicrystals) see page 11 (arhivirano pri WebCite) (arhivirano pri WebCite) ni slike Wangove kocke 21 E3 1996 Culik K., Kari J. An aperiodic set of Wang cubes ni slike Wangove kocke 18 E3 1999 ni slike Wangove kocke 16 E3 Lu A., Ebert D. S., Qiao W., Kraus M., Mora B. Interactive volume illustration using Wang cubes ni slike Danzerjevi tetraedri 4 E3 1989 Zerhusen A., Danzer's three dimensional tiling 100px|center I in L ploščice 2 En for all n ≥ 3 1999 (prepis dosegljiv na here)

Opombe in sklici

Zunanje povezave Kvazikristali, definicije in struktura

Kategorija:Množica neperiodičnih tlakovanj Kategorija:Teselacije Kategorija:Matematični seznami