right|thumb|250px|Hassejev diagram množice vseh podmnožic treh elementov {x, y, z}, urejenih po vključenosti. Delno urejena množica (tudi poset iz angleškega izraza partially ordered set) je v matematiki in teoriji urejenosti pojem, ki posplošuje pojem urejenosti, zaporednosti in ureditve elementov v množici. Delno urejena množica (poset) je sestavljena iz množice, ki skupaj z binarno relacijo, pove kateri pari elementov iz množice so pred drugimi. Takšna vrsta relacije se imenuje delna urejenost.
Definicija Delni red je binarna relacija "≤" nad množico P, ki je refleksivna, antisimetrična in tranzitivna. To pomeni, da za vse a, b in c v P velja: a ≤ a (refleksivnost); če je a ≤ b in b ≤ a potem je tudi a = b (antisimetričnost); če je a ≤ b in b ≤ c potem je a ≤ c (tranzitivnost).
Zgledi Običajni zgledi za delno urejene množice so: realna števila, ki so urejena po relaciji manjše kot ali enako oziroma z znakom ≤ množica naravnih števil skupaj z relacijo deljivosti množica oglišč usmerjeni neciklični graf urejen po dosegljivosti množica podmnožic dane množice urejene po podmnožicah (glej sliko zgoraj) množica podprostorov vektorskih prostorov urejenih po vključenosti za delno urejeno množico P je prostor zaporednosti, ki vsebuje vsa zaporedja elementov iz P, kjer je zaporedje a pred zaporedjem b, če je vsak element iz a pred pripadajočim elementom iz b. To velja (an)n∈ℕ ≤ (bn)n∈ℕ, če in samo, če je an ≤ bn za vse n v ℕ za množico X in delno urejeno množico P, vsebuje funkcijski prostor vse funkcije od X do P, kjer je f ≤ g ,če in samo, če je f(x) ≤ g(x) za vse x v X ograja delno urejene množice je definirana s spremenljivim zaporedjem urejenih relacij a < b > c < d ...
Skrajni elementi Obstoja nekaj opisov za pojme največji in najmanjši element v delno urejeni množici P:
največji element in najmanjši element: Element g v P je največji element a v P, če za vsak element a v P velja g ≥ a. Element m v P je najmanjši element, če za vsak element a v P velja a ≥ m. maksimalni elementi in minimalni elementi: Element g v P je maksimalni element, če ni elementa a v P za katerega bi veljalo g ≤ a. Podobno je element m v P najmanjši element, če v P ni elementa a, za katerega bi veljalo a ≤ m. Kadar ima delno urejena množica največji element je ta edini maksimalni element. V vseh ostalih primerih je več kot eden maksimalni element. Podobo velja tudi za minimalne elemente. zgornje in spodnje meje: za podmnožico A množice P je element x iz P zgornja meja množice A, če za vsak a v P velja a ≤ x. Ni nujno, da je x v A, toda mora biti zgornja meja v A. Podobno je element x v P, spodnja meja množice A, če velja za vsak a v P a ≥ x. Največji element množice P je zgornja meja in najmanjši element je spodnja meja množice P.
Zunanje povezave Delno urejena množica na MathWorld Delno urejene množice Delno urejena množica v Encyclopedia of Mathematics Delno urejena množica na WolframAlpha
Kategorija:Teorija urejenosti Kategorija:Relacije