д|мини|200п|Пафнути Лавович Чебишев Чебишевљева неједнакост сума носи назив према руском математичару Пафнути Чебишеву. Ако имамо два опадајућа низа:
и
онда вреди Чебишевљева неједнакост
Исто тако ако је један низ растући, а други опадајући:
и
онда вреди
Доказ
Пођимо од суме
Ако су два низа опадајућа (односно нису растућа) онда и имају исти предзнак за било који . Збога тога следи да је . Из горње једначине и добијамо:
Сабирајући исте чланове добијамо:
Коначно следи:
Генерализација неједнакости Постоји генерализирана верзија Чебишевљеве неједнакости у случају континуиранога низа у виду функције. Ако су f и g реалне интеграбилне функције на интервалу [0, 1] и ако су обе растуће или обе падајуће онда следи:
Литература
-{Hardy, G. H.; Littlewood, J. E.; Pólya, G. (1988). Inequalities. Cambridge Mathematical Library. Cambridge: Cambridge University Press. }-
Категорија:Неједнакости Категорија:Низови и редови