Фибоначијеви полиноми дефинишу се следећом рекурзијом:
Сматрају се генерализацијом Фибоначијевога низа.
Својства и Лукасови полиноми Генерирајућа функција Фибоначијевих полинома је:
Првих неколико Фибоначијевих полинома:
Лукасови полиноми користе исту рекурзију, али са нешто другачијим почетним вредностима:
Генерирајућа функција Лукасових полинома је:
Првих неколико Лукасових полинома је:
Постоје и друга својства тих полинома:
Комбинаторна интерпретација thumb|right|360px|Уз помоћ полудијагонала Паскаловога троугла могу да се ичитају Фибоначијеви бројеви (црвено означени). Они представљају суму бројева на полудијагонали. Ако је F(n,k) коефицијент од xk у Fn(x), тако да је:
онда F(n,k) представља број начина на који се може добити n−1 сумом само помоћу 1 и 2, а при томе се 1 користи к пута. Тако је нпр. F(6,3)=4, јер се 5 може добити на 4 начина:1+1+1+2, 1+1+2+1, 1+2+1+1 и 2+1+1+1.
На основу тога следи да је F(n,k) једнак биномном коефицијенту:
Уз помоћ те релације Фибоначијеви бројеви могу да се очитаваку из Паскаловога троугла.
Литература
-{Abramowitz, Milton; Stegun, Irene A., eds. (1965), Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables, New York: Dover, }- Фибоначијеви полиноми Лукасови полиноми
Категорија:Полиноми Категорија:Фибоначијеви бројеви