Бернулијеви полиноми у математици представљају полиноме, који су добили име према Јакобу Бернулију, а сусрећу се приликом изучавања многих специјалних функција, а посебно Риманове зета функције и Хурвицове зета функције.
Општи облик , где су — биномни коефицијенти, а — Бернулијеви бројеви.
Или
Генерирајућа функција и чланови Генерирајућа функција Бернулијевих полинома је:
мини|д|Бернулијеви полиноми Неколико првих Бернулијевих полинома:
Својства
.
Рачунајући извод генерирајуће функције по x добија се: .
Лева страна разликује се од генерирајуће функције само по t, па је: . Из чега се добија , а онда је
. Из последње једначине добија се правило интегрирања Бернулијевих полинома: .
(када је )
Следећа сума позната као Фаулхаберова формула даде се приказати помоћу Бернулијевих полинома:
Интеграли
Definite integrals
Литература
-{Abramowitz, Milton; Stegun, Irene A., eds. (1965), Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables, New York: Dover, }-
Категорија:Специјалне функције Категорија:Полиноми Категорија:Теорија бројева