Чебишевљеви полиноми су ортогонални полиноми и . Чебишевљеви полиноми првога реда представљају решења диференцијалне једначине:
Чебишевљеви полиноми другога реда представљају решења диференцијалне једначине:
Те диференцијалне једначине су Штурм-Лијувиловога облика. Полиноми су добили назив у част рускога математичара Пафнутија Чебишева. мини|д|300п|Чебишевљеви полиноми првога реда, T_1 је означен црвеном, T_2 плавом, T_3 зеленом и T_4 окер бојом Дефиниција полинома првога реда Полиноми првога реда могу да се дефинишу и формулама рекурзије:
Најчешћа генерирајућа функција Чебишевљевих полинома је:
Постоје још две друге генерирајуће функције:
и
Дефиниција полинома другога реда Полиноми другога реда могу да се дефинишу и формулама рекурзије:
Генерирајућа функција је дана са:
Ортогоналност Чебишевљеви полиноми првога и другога реда представљају ортогоналне полиноме. Полиноми првога реда ортогонални су са тежинском функцијом на интервалу (−1,1), па је релација ортогоналности:
Полиноми другога реда су ортогонални са тежинским фактором па је релација ортогоналности:
Везе између полинома првога и другога реда
, за непарни n.
, за парни n. Тригонометријска дефиниција Чебишевљеви полиноми првога реда могу да се дефинишу помоћу тригонометријских релација као:
где је:
Чебишевљеви полиноми другога реда реда могу да се дефинишу помоћу тригонометријских релација као:
Разне једначине и релације Чебишевљеви полиноми могу да се дефинишу и као решења Пелове једначине:
Релација рекурзије за изводе Чебишевљивих полинома је:
Туранове неједначине за Чебишевљеве полиноме су облика: и
мини|д|300п|Чебишевљеви полиноми другога реда Примери Неколико првих Чебишевљевих полинома првога реда:
Неколико првих Чебишевљевих полинома другога реда:
Литература
-{Abramowitz, Milton; Stegun, Irene A., eds. (1965), Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables, New York: Dover. .}- Чебишевљеви полиноми првога реда Чебишевљеви полиноми другога реда
Категорија:Специјалне функције Категорија:Полиноми Категорија:Ортогонални полиноми