thumb|right|300px| Параболични цилиндрични координатни систем је тродимензионални координатни систем. Настаје пројекцијом дводимензионалнога параболичкога координатнога система у смеру -оси. Координатне површи су због тога конфокални параболички цилиндри.
Дефиниција Параболичке цилиндричне координате дефинишу се помоћу картезијевих координата као:
Површи константнога обликују конфокалне параболичне цилиндре:
које су отворене нагоре. С друге стране површи константнога обликују конфокалне параболичне цилиндре:
који су отворени у супротном смеру. Полумер r има једноставну формулу:
која је корисна за решавање Хамилтон-Јакобијеве једначине у параболичким координатама. thumb|right|300px Ламеови кооефицијенти Ламеови кооефицијенти за параболичке цилиндричке координате и су:
. Инфинитезимални елемент запремине је:
а Лапласијан је дан са:
Параболични цилиндрични хармоници Лапласова једначина у параболичном цилиндричном систему може да се реши сепарацијом варијабли, па се решење Лапласове једначине може претпоставити као:
а Лапласова једначина се након дељења са V пише као:
Пошто је део по Z даде сепарирати онда можемо да пишемо:
Други део може да се напише као:
Тај део опет може да се сепарира на два дела односно на:
Решења те три различите сепариране једначине је:
Решења друге и треће једначине представљају параболичке цилиндричне функције. Коначно решење је облика:
Литература
Параболичне цилиндричне координате -{Korn GA and Korn TM. (1961) Mathematical Handbook for Scientists and Engineers, McGraw-Hill.}- -{Abramowitz, Milton; Stegun, Irene A., eds. (1965), Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables, New York: Dover. .}- -{Morse PM, Feshbach H (1953). Methods of Theoretical Physics, Part I. New York: McGraw-Hill. }-
Категорија:Координатни системи