Гегенбауерови полиноми су ортогонални полиноми , који представљају решење Гегенбауерове диференцијалне једначине:
Гегенбауерови полиноми представљају специјални случај Јакобијевих полинома, а Лежандрови полиноми и Чебишевљеви полиноми су специјални случај Гегенбауерових полинома. Добили су име по аустријском математичару Леополду Гегенбауеру. Својства Гегенбауерови полиноми су специјални случај Јакобијевих полинома:
Могу да се прикажу помоћу хипергеометријске функције:
односно развојем се добија:
Гегенбауерови полиноми могу да се прикажу и помоћу Родригезове формуле:
Генерирајућа функција Функција генератриса Гегенбауерових полинома је:
Рекурзија Гегенбауерови полиноми задовољавају следећу рекурзију:
Ортонормираност За фиксни α полиноми су ортогонални на [−1, 1] са тежинском функцијом:
Добија се за n ≠ m,
а за исти n:
Литература
Гегенбауерови полиноми -{Abramowitz, Milton; Stegun, Irene A., eds. (1965), Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables, New York: Dover, }-
Категорија:Ортогонални полиноми Категорија:Специјалне функције