мини|350px|Редно РЛЦ коло: отпорник, калем и кондензатор РЛЦ коло (или ЛЦР коло или ЦРЛ коло или РЦЛ коло) је електрично коло које се састоји од отпорника, калема, и кондензатора који су повезани редно или паралелно. Име РЛЦ је добијено тако што се тим словима означавају вредности отпора, индуктивности и капацитивности респективно. Ово електрично коло чини хармонијски осцилатор за струју и осциловаће на сличан начин као ЛЦ коло. Главна разлика је у томе што присуство отпорника чини да било која осцилација која се индукује у колу нестане током времена уколико извор не настави са радом. Овај ефекат отпорника се зове пригушивање. Присуство отпорности такође мало смањује максималну резонантну фреквенцију. Отпор је неизбежан у реалним електричним колима, иако отпорник није у електричном колу као посебна компонента. Идеално чисто ЛЦ коло је апстракција чисто за потребе теорије.
Постоји много примена за овакав тип кола. Користе се у разним врстама осцилаторних кола. Друга битна примена је у тјунерима, као што су радио пријемници или телевизори, где се користе како би се одабрао узак опсег фреквенција из околних радио таласа. У овој улози, коло се често назива тјуновано коло. РЛЦ коло може да се користи као високо пропусни филтар, ниско пропусни филтар, ограничен пропусни филтар. Примена у тјунер колу представља ограничен пропусни опсег. РЛЦ филтар се описује као коло другог реда, што значи да било која напон или струја у колу могу да се опишу преко диференцијалних једначина другог реда у анализи електричних кола.
Три елемента кола могу да се комбинују у различите топологије. Сва три елемента повезана редно или паралелно су најједноставнији концепт и најлакши за анализу. Постоје и друге топологије које имају практичан значај. Један проблем који се често среће је да је потребно урачунати вредност отпора калема. Калеми се углавном праве од завојака жице, која има често непожељан отпор, и углавном има значајан ефекат у електричном колу.
мини|upright=1.5|Анимација илуструје рад ЛЦ кола, тј. РЛЦ кола без отпора. Наелектрисања путују напред-назад између електричног поља кондензатора (E) и магнетног поља (B) калема. РЛЦ коло функционише слично, сем што осцилујуће струје временом ослабе до нулте вредности због отпора у колу.
Основни принципи
Резонанца Значајна особина овог кола је могућност да осцилује на одређеној фреквенцији, резонантна фреквенција, . Фреквенција се мери у јединици Херц. У овом чланку ће се користити угаона фреквенција, , која је погоднија за математичка израчунавања. Мери се у радијанима у секунди. Међусобно су повезане простом једнакошћу,
Резонанција се јавља зато што се енергија чува на два различита начина: у електричном када се кондензатор пуни и у магнетном пољу када струја пролази кроз калем. Енергија може да се пребацује из једне у другу у оквиру овог кола и то пребацивање може да буде осцилаторно. Механичка аналогија је тег који је овешен о опругу и који осцилује горе-доле када се пусти. Ово није само метафора; тег на опрузи се описује потпуно истом диференцијалном једначином другог реда пошто за РЛЦ коло и сва својства механичког система постоје аналогне вредности. Механичко својство које одговара отпорнику у колу је трење у опруга/тег систему. Трење ће полако зауставити свако осциловање ако не постоји спољна сила која додаје енергију. Исто тако, отпор у РЛЦ коли ће "пригушити" осцилације, које ће временом ослабити уколико не постоји извор наизменичне струје у колу.
Резонантна фреквенција је дефинисана као фреквенција на којој је електрична импеданса кола у свом минимуму. Еквивалентно, може да се дефинише као фреквенција на којој је импеданса чисто реална вредност (тј. чист отпор). Ово се дешава зато што су импедансе калема и кондензатора на резонантној фреквенцији једнаке али супротног знака и оне се неутралишу. Електрична кола где су калем и кондензатор паралелно повезани уместо редно ће имати максималну импедансу уместо минималне. Због овога се често називају антирезонаторима, мада се и даље фреквенција на којој се то дешава зове резонантна фреквенција.
Природна фреквенција Резонантна фреквенција је дефинисана у погледу импедансе коју види извор енергије. Могуће је да коло настави за осциловањем неко време након што се извор искључи или уколико се напон извора нагло промени на нулу. Ово је слично начину на који звучна виљушка наставља са звоњавом након ударца, и тај ефекат се често зове звоњава. Овај ефекат је максимална природна вредност фреквенције електричног кола и генерално није иста као и резонанција кола која настаје повезивањем кола са извором, мада су често врло блиске. Различити термини се користе од стране различитих аутора за разликовање ових фреквенција, али резонантна фреквенција обично подразумева резонанцију услед повезивања са извором. Она такође може да се зове непригушеном резонанцијом или непригушеном природном фреквенцијом а максимална вредност фреквенције може да се зове и пригушеном резонантном фреквенцијом или пригушеном природном фреквенцијом. Разлог за ову терминологију је тај што резонантна фреквенција услед повезивања са извором у редном или паралелном резонантном колу има вредност–7.72.
Ово је потпуно иста вредност као и за резонантну вредност ЛЦ кола, тј., РЛЦ кола без отпорника, тј. , иста је као и за коло у коме нема пригушивања, зато се и назива непригушена резонантна фреквенција. Максимална резонантна фреквенција, са друге стране, зависи од вредности отпорника и описује се као пригушена резонантна фреквенција. Високо пригушено коло ће потпуно престати са резонанцијом када нема прикључен извор. Коло са вредношћу отпорника који чини да коло буде на ивици звоњаве се назива критично пригушено. Две стране од тачке критичног пригушења се називају премало пригушене (дешава се звоњење) или превише пригушена (звоњење је потиснуто).
Електрична кола са компликованијим топологијама од редне или паралелне везе (нека од њих су описана касније) имају резонантну фреквенцију која настаје повезивањем на извор која одудара од и за њих непригушена резонантна фреквенција, пригушена резонантна фреквенција и резонантна фреквенција услед повезаности са извором могу све бити различите.
Пригушивање Пригушивање настаје због отпора у колу. Оно одређује да ли ће коло природно осциловати (без прикљученог извора) или не. Кола која осцилују на овај начин се описују као премало пригушена, док се кола која не осцилују на овај начин називају превише пригушена. Смањење пригушивања (симбол α) се мери у ниприма у секунди. Али често погоднија мера је фактор пригушивања (симбол ζ, зета)који је без јединица и повезан је са α на следећи начин:
Специјални случај када је ζ = 1 , зове се критично пригушивање и представља случај када је коло на ивици осциловања. Ово је минимално пригушивање које може да се примени без изазивања осциловања.
Фреквентни опсег Ефекат резонанције може да се користи за филтрирање, нагла промена импедансе близу резонанције може да се користи за пропуштање или блокирање сигнала који су близу резонантне фреквенције. Могу да се направе филтри са пропуштањем и блокирањем одређених фреквенција и неки су приказани касније у чланку. Кључан параметар у дизајнирању филтара је фреквентни опсег. Фреквентни опсег се мери између 3dB-тачака, тј. , фреквенције на којима је снага која пролази кроз коло смањена дупло у односу на резонантну фреквенцију. Постоје две фреквенције са дупло мањом снагом, једна изнад, и једна испод резонантне фреквенције:
где је фреквентни опсег, је доња фреквенција са дупло мањом снагом је горња фреквенција са дупло мањом снагом. Фреквентни опсег је повезан са пригушивањем на следећи начин:
где су јединице радијани у секунди. Друге јединице могу да захтевају фактор конверзије. Уопштенија мера фреквентног опсега је део фреквентног опсега који изражава фреквентни опсег као део резонантне фреквенције и дат је са:
Део фреквентног опсега се често назива процентом. Пригушивање филтара се подешава како би одговарало пројектованом фреквентном опсегу. Уски филтри као што је ноч филтар, захтевају мало пригушивање. Филтар широког опсега захтева веће пригушивање.
Q фактор Q фактор је широко распрострањена мера која се користи за опис резонантних кола. Дефинисана је као максимална енергија која се чува у колу подељена просечном енергијом која се предаје у колу по циклусу резонанције. Мала Q кола су због тога пригушена и кола са великим Q су премало пригушена. Q је повезана са фреквентним опсегом; мала Q кола су широког опсега, а велика Q кола су уског опсега. У ствари, дешава се да је Q обрнута вредност дела фреквентног опсега:
Q фактор је сразмеран са селективношћу, зато што Q фактор зависи обрнуто сразмерно од фреквентног опсега.
Скалирани параметри Параметри ζ, Fb, и Q су сви скалирани на ω0. Ово значи да кола која имају сличне параметре деле сличне карактеристике независно од тога да ли раде у истом фреквентном опсегу.
Следеће поглавље даје детаљну анализу редног РЛЦ кола. Друге топологије нису описане толико детаљно, али су описане главне разлике у односу на редно коло. Уопштен облик диференцијалних једначина који је представљен у поглављу са редним колом је применљив за сва кола другог реда и може да се користи за опис напона или струје у било ком елементу кола.
Редно РЛЦ коло центарСлика 1: РЛЦ редно коло V – напон извора I – струја у колу R – отпор отпорника L – индуктивност калема C – капацитивност кондензатора
У овом колу, три компоненте су повезане редно са напонским извором. Главна диференцијална једначина може да се добије заменом конститутивних једначина за сваки од три елемента у Други Кирхофов закон. Из Другог Кирхофовог закона,
где су напони на R, L and C респективно и је временски променљив напон од извора. Заменом у конститутивне једначине:
За случај где је извор непроменљивог напона, извод и подела са L дају диференцијалне једначине другог реда:
Ово може да се корисно представи у применљивијем и општијем облику:
and су јединице угаоне фреквенције. се зове "нипр фреквенција" или "пригушивање", и мера је колико брзо транзијентни одзив нестаје након уклањања извора. је угаона резонантна фреквенција.Nilsson & Riedel. стр. 308.
За случај редног РЛЦ кола дата су два параметра:
и
Користан параметар је "фактор пригушивања", који је дефинисан као однос,
У случају редног РЛЦ кола, фактор пригушивања је дат као,
Вредност фактора пригушивања одређује тип транзијената које ће коло направити. Неки аутори не користе и зову фактором пригушивања.
Транзијентни одзив мини|400px|График приказује слабо пригушене и превише пригушене одзиве редног РЛЦ кола. Критично пригушење је црвена крива. Криве су нормализоване за L = 1, C = 1 и
Диференцијална једначина за коло се решава на три различита начина у зависности од вредности . За слабо пригушена кола (), превише пригушена кола () и критично пригушена ().
Корени једначине у s су,
Опште решење диференцијалне једначине је експоненцијално за било који корен или линеарна суперпозиција оба корена,
Коефицијенти A1 и A2 су одређени са граничним стањем специфичног проблема који се анализира. Тј., добијају вредности које зависе од струја и напона у колу пре почетка транзијента и претпостављене вредности у коју ће се вратити систем након бесконачно много времена.Nilsson & Riedel. стр. 287-288.
Превише пригушен систем Одзив превише пригушеног система () је,
Одзив превише пригушеног система је опадање транзијентне струје без осцилација.
Премало пригушен систем Одзив премало пригушеног система () је,Nilsson & Riedel. стр. 295.
Примењујући стандардне тригонометријске идентитете, две тригонометријске функције могу да се изразе као једна синусоида са фазним помаком,
Одзив премало пригушеног система је осцилација која слаби на фреквенцији . Осцилација слаби брзином које је одређена пригушењем . Експоненцијална вредност у описује облик осцилација. B1 и B2 (или B3 и фазни помак у другом облику) су произвољне константе одређене граничним условима. Фреквенција је дата са,