Функција или пресликавање у тополошком смислу је правило придруживања једног елемента из тополошког простора који се тада назива домен функције, другом елементу из тополошког простора - кодомен функције.
Непрекидна функција
Непрекидна функција из једног тополошког простора у други је функција чија је инверзна слика било ког отвореног скупа отворена.
Непрекидна пресликавања су морфизми тополошког простора.
Ако функција слика реалне бројеве у реалне бројеве (оба простора са стандардном топологијом), онда је ова дефиниција непрекидности еквивалентна дефиницији непрекидности која се јавља у анализи.
Хомоморфизам
Хомоморфизам је пресликавање између две алгебарске структуре истог типа, које чува њихову форму. Нека су и две алгебарске структуре истог типа (група, поље, моноид). Ако је пресликавање хомоморфизам, а важиће:
Врсте хомоморфизама:
Изоморфизам је бијективни хомоморфизам. Два објекта су изоморфна ако постоји изоморфизам између њих. Изоморфни објекти су потпуно неразазнатљиви што се тиче структуре која је у питању. Епиморфизам је сурјективни хомоморфизам. Мономорфизам је инјективни хомоморфизам. Ендоморфизам је хомоморфизам са неког објекта на самог себе се зове . Аутоморфизам је ендоморфизам који је и изоморфизам.
Хомеоморфизам
Хомеоморфизам је непрекидни изоморфизам (непрекидни бијективни хомоморфизам) чији је и инверз непрекидна функција. Каже се да је хомеоморфизам измрђу два тополошка простора тополошки изоморфизам, јер то је пресликавање ψ које је обострано једнозначно, ψ је непрекидно и ψ-1 је непрекидно.Хилбертови простори и групе, Милан Дамњановић, приступљено: 19.10.2014.
Ако је функција пресликавања скупа на скуп хомеоморфизам, каже се да скуп из којег функција пресликава је хомеоморфан скупу у који га она пресликава.
Види још Функција Топологија Тополошки простори Хомоморфизам Хомеоморфизам
Референце
Категорија:Математика Категорија:Топологија