thumb|У потрази за новим аутом, играч бира врата, рецимо 1. Домаћин игре онда отвара једна од преосталих врата, рецимо 3, да открије козу и нуди играчу да одабере врата 2 уместо врата 1.
Монтихолов парадокс је мозгалица, у облику загонетке везане за вероватноћу, номинално заснован на америчком телевизијском квизу Хајде да се договоримо и назван по његовом оригиналном домаћину, Монти Холу. Питање је првобитно постављено у писму Стива Селвина у научном часопису Амерички статистичар 1975. године. Прославио се као мозгалица из писма читаоца рубрике "Питајте Марилин" коју је водила Мерилин вос Савант у часопису Парада 1990:
Вос Савантин одговор је био да такмичар треба да одабере друга врата. Под стандардним претпоставкама, такмичари који промене одговор имају 2/3 шансе за освајање аута, а такмичари који се чврсто држе свог избора имају само 1/3 шансе.
Наведене могућности зависе од конкретних претпоставки о томе како домаћин и такмичар бирају своја врата. Кључни увид је да, под овим стандардним условима, има више информација о вратима 2 и 3 које нису биле доступне на почетку игре, када је играч одабрао врата 1. Друге могућности избора од оне описане могу открити различите додатне информације, или ништа уопште, и дају различите вероватноће.
Многи читаоци колумне вос Саванте су одбили да верују да је пребацивање корисно и поред њеног објашњења. Након што се проблем појавио у Паради, око 10.000 читалаца, укључујући скоро 1.000 доктора наука, писало је часопису, већина од њих тврдећи да је вос Савантова погрешила. Суочени са објашњењима, симулацијама и формалним математичким доказима, многи људи још увек нису прихватали да је пребацивање најбоља стратегија. Пал Ердеш, један од најбољих математичара у историји, остао је неубеђен док није видео компјутерску симулацију која потврђује предвиђени резултат.
Проблем је парадокс опипљивог типа јер је тачан резултат (требало би да промените врата) толико контраинтуитиван да се чини апсурдним, али је ипак очигледно истинит. Монтихолов проблем је математички уско повезан са ранијим парадоксом три затвореника и много старијим парадоксом Бертрандове кутије.
Парадокс Стив Селвин је написао писмо Америчком статистичару 1975. и описао проблем слободно базиран на квизу Хајде да направимо договор, , то је преснимавање "Монтихоловоф парадокса" у наредном писму . Проблем је математички еквивалентан парадоксу три затвореника који је описан у Мартин Гарднеровој је "Математичкој игри" колумни у часопису Сајентистик Американ 1959. и парадоксу тру гранате описаном у Гарднеровој књизи "Аха Готча" .
Исти проблем се поновио 1990. у писму Крег Вајтакера Мерилин вос Савант "Питајте Марилин" колумна у Перед:
Стандардне претпоставке Понашање домаћина је кључ за 2/3 решења. Нејасноће у "Перед" верзији експлицитно не дефинишу протокол домаћина. Међутим решење Мерилин вос Савант је () штампано уз питање Вајтекера, што подразумева оба, и и експлицитно дефинисање улоге домаћина на следећи начин: Домаћин увек мора да отвори врата која није одабрао такмичар . Домаћин увек мора да отвори врата да открије козу, а никада ауто. Домаћин увек мора да понуди могућност да се бира између првобитно одабраних врата и других затворених врата.
Када било која од ових претпоставки варира, то може променити вероватноћу победе променом врата као што је описано у поглављу. Такође се обично претпоставља да се возило у почетку крије иза случајних врата и да ако је играч у почетку одабрао ауто, онда је избор домаћина врата која скривају козу случајан. Неки аутори, самостално или инклузивно, претпостављају да је случајни иницијални избор такмичара добар.
Једноставна решења Решење које је представила у Перед показује три могућа аранжмана једног аутомобила и две козе иза три врата и резултат останка или промене након првобитног одабира врата 1 у сваком случају: {| class="wikitable" style="margin:left; text-align: center;" ! Иза врата 1 ! Иза врата 2 !Иза врата 3 ! Резултат ако останемо при избору врата 1 !Резултат ако променимо одабир врата |- | Ауто | Коза | Коза | Освајамо ауто |Освајамо козу |- | Коза | Ауто | Коза | Освајамо козу |Освајамо ауто |- | Коза | Коза | Ауто | Освајамо козу |Освајамо ауто |} Играч који остане при почетном избору побеђује у само једној од ове три подједнако вероватне могућности, док играч који промени побеђује у два од три.
Интуитивно објашњење је да уколико такмичар одабере козу (2 од 3 врата) такмичар ће освојити аутомобил ако промени пошто друга коза не може више бити изабрана, а ако такмичар бира ауто (1 од 3 врата) такмичар неће освојити ауто пребацивањем . Чињеница да је домаћин накнадно открио козу у једним од неотворених врата не мења ништа о почетној вероватноћи.
Други начин да се разуме решење је да се размотре двоје оригиналних неодабраних врата заједно ; , , . Како Сесил Адамс каже, "Монти је рекао: можете задржати своја прва врата или можете имати друга двоје врата". 2/3 шансе за проналажење кола није мењано од отварања једних од ових врата јер Монти, знајући где се налази ауто, сигуран да открије козу. Дакле, избор играча након што домаћин отвори се не разликује од момента када је домаћин понудио играчу опцију за прелазак из првобитно изабраних врата на двоје преосталих врата. Промена у овом случају јасно даје играчу вероватноћу 2/3 избора аута.
Како каже Кејт Девлин , "Отварањем врата, Монти је рекао да такмичару " Постоје двоје врата које нисте изабрали, а вероватноћа да се награда крије иза једних од њих је 2/3. Ја ћу да вам помогнем користећи своје знање где је награда да отворите једна од то двоје врата да вам покажем да не крију награду. Можете искористити ове додатне информације. Ваш избор врата А има шансу 1 од 3 да будете победник. Нисам променио то, али укидањем врата C, ја сам вам показао да је вероватноћа да врата Б крију награду је 2 од 3. .
Вос Савант указује на то да ће решење бити више интуитивно са 1.000.000 врата пре него са 3. . У овом случају постоје врата са 999.999 коза иза њих и једна врата са наградом. Након што је играч бира врата домаћин отвара све осим 1 од преосталих врата. У просеку, у 999,999 пута од 1.000.000, преостала врата ће садржати награду. Интуитивно, играч треба питати колико је вероватно да је, с обзиром да је милион врата, он или она успела да изабере права на почетку. Стибел ет ал. је предложио да се потражња меморије опорезује током Монтихаловог парадокса и да то приморава људе да "колабирају" своје изборе у две једнако могуће опције. Они наводе да када се повећава број опција за више од 7 избора (7 врата) људи имају тенденцију да се промене чешће; међутим већина такмичара и даље погрешно суди вероватноћу успеха на 50/50.
Вос Савант и сензација медија Вос Савант је написала у својој првој колумни за Монтихолов парадокс да играч треба да промени . Она је добила на хиљаде писама од њених читалаца-огромна већина која, укључујући и многе од читалаца доктора наука, се не слаже са њеним одговором. Током 1990-1991 још три њене колумне у Перед биле су посвећене парадоксу (вос Савант 1990-1991). Бројни примери писама од читалаца Вос Савантине колумне су представљени и разматрани у Монтихоловој дилеми: А когнитив илужн пар екселенс (Гранберг 2014).
Расправа је била репродукована у другим местима (на пример, у Сесил Адамс '"Д стреит доуп" колумни, , и пријављена у главним новинама као што су Њујорк тајмс .
У покушају да разјасни свој одговор она је предложила шкољка игру да илуструје: "Гледаш даље, и ја ставим грашак под једну од три шкољке. Онда Вас замолим да ставите прст на шкољку. Шанса да Ваш избор садржи грашак су 1/3, слажете ли се? Онда ја једноставно подигнем празну шкољку из преостале друге две. Као што могу (и хоћу) урадити, без обзира шта сте изабрали, научили смо да нам ништа не дозвољава да ревидирамо квоте на шкољци под прстом." Она је такође предложила сличну симулацију са три карте.
Вос Савант је прокоментарисала да, иако су неке забуне изазване од стране неких читалаца који не схватају да је требало да претпоставе да домаћин мора увек открити козу, скоро сви њени бројни дописници су правилно разумели проблем претпоставке, и још увек су били уверени да је вос Савантин одговор ("прекидач") погрешан.
Конфузија и критика
Извори конфузије Када је први пут представљен Монтихолов парадокс огромна већина људи је претпоставила да свака врата има једнаку могућност и закључила да промена није битна . Од 228 предмета у једној студији, само 13% је изабрао да промену . У својој књизи Д Павр оф Лоџикал тинкин, наводи когнитивни психолог Масимо Пиатели-Палмарини како каже "... ниједна друга статистичка слагалица не долази тако близу преваре свих људи све време" и "да чак Нобел физичари систематски дају погрешан одговор, и да инсистирају на томе, и они су спремни да изгрде у штампи оне који предлажу прави одговор ". Голубови су више пута изложени проблему показивања да брзо уче да увек треба да промене, за разлику од људи .
Већина изјава проблема, посебно она у Перед магазину, не одговарају правилима стварног квиза , и не одређују у потпуности понашање домаћина или да је изабрана локација аутомобила случано одабрана . Краус и Ванг претпоставка да људи чине стандардне претпоставке, чак и ако нису експлицитно наведене.
Иако су ова питања математички значајна, чак и када за контролу ових фактора скоро сви људи и даље мисле да свака од двоје неотворених врата имају једнаку могућност и закључују да пребацивање није битно . Ова "једнака вероватноћа" претпоставка је дубоко укорењена интуиција . Људи снажно теже да размишљају да је вероватноћа равномерно распоређена по онолико непознаница колико их је присутно, не узимајући у обзир да ли је или није . Заиста, ако играч сматра да су одабир и промена једнака и зато једнако често одлучују да промене као да остану, они ће освојити 50% времена, јачајући своју првобитну веру. Како не постоје неједнаке шансе за ово двоје врата, а не с обзиром на то да (1/3 + 2/3) / 2 даје шансу од 50%, као "мала зелена жена" пример.
Проблем наставља да привлачи пажњу когнитивних психолога. Типично понашање већине, односно, не пребацивање, може се објаснити путем феномена познатог у психолошкој литератури као: 1) ефекат задужбине ; људи имају тенденцију да прецењују победничку вероватноћу већ изабраног - већ "у власништву" - врата; 2) статус куо пристрасност ; људи воле да се држе првобитног избора врата; 3) грешке пропуста у односу на грешке комисије ефекта ; све остало сматрају једнаким, људи више воле грешке за које су одговорни до којих је дошло приликом пропуста предузимања акције, него кроз узету изричиту акцију која касније постаје позната као погрешна. Експериментални докази потврђују да су ово могућа објашњења која не зависе од вероватноће интуиције . .
Решења користећи условну вероватноћу и друга решења Једноставна решења показују да играч са стратегијом пребацивања осваја аутомобил са укупном вероватноћом 2/3, односно, без узимања у обзир која врата је отворио домаћин . За разлику од већине извора у области вероватноће израчунавање условне вероватноће да је аутомобил иза врата 1 и врата 2 су 1/3 и 2/3 дата такмичару на почетку да бира врата 1 и домаћин отвара врата 3 (, , , , , , . Решења у овом одељку узимају у обзир само оне случајеве у којима је играч одабрао врата 1 и домаћин отворио врата 3.
Прерада једноставног решења