десно|250px|1/2-1/4+1/8|„Halfminusquarter“. Под лиценцом CC BY 3.0 са сајта Wikipedia - https://en.wikipedia.org/wiki/File:Halfminusquarter.png#/media/File:Halfminusquarter.png
У математици, бесконачни низ 1/2 − 1/4 + 1/8 − 1/16 + · · · је једноставан пример наизменичног низа који конвергира апсолутно.
То је геометријски низ чији је први термин 1/2 и чији је количник -1/2, тако да му је збир
Хакенбуш и суреалс десно|оквир|Демонстрација 2/3 игром нула-вредности Благо преуређење низа чита
Серија има облик позитивног целог броја, плус низ који садржи све негативне снаге два са било позитивним или негативним предзнаком, тако да може да се преведе у бескрајни плаво-црвени Хакенбуш стринг који представља надреални број 1/3: ЛРРЛРЛР… = 1/3.Berkelamp et al. pp. 79. Нешто једноставнији Хакенбушев низ елиминише понављање Р: ЛРЛРЛРЛ… = 2/3.Berkelamp et al. pp. 307–308 Што се тиче Хакенбушеве игре структуре, ова једначина значи да одбор приказан на десној страни има вредност 0; који год играч помера други има добитну стратегију.
Повезани редови Изјава да је 1/2 − 1/4 + 1/8 − 1/16 + · · · апсолутно конвергентан значи да је низ 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + · · · конвергентан. У ствари, овај други ред конвергира у 1, и доказује да је један од бинарних експанзија 1 0.111 .... Упаривање до услова низа 1/2 - 1/4 + 1/8 - 1/16 · · · резултира у другом геометријском низу са истом сумом, 1/4 + 1/16 + 1/64 + 1 / 256 · · ·. Овај низ је један од првих који се сумира у историји математике; коришћен је од стране Архимеда у 250-200 п. н. е.Shawyer & Watson pp. 3. Еулер трансформација дивергентног низа 1 - 2 + 4 - 8 + · · · је 1/2 - 1/4 + 1/8 - 1/16 · · · . Стога, иако прошли низ нема суму у уобичајеном смислу, он је Еулер сумирање до 1/3.See Korevaar pp. 325.
Референце
Литература
Категорија:Низови и редови