мини|200п|Сурјективно пресликавање мини|200п|Још једно сурјективно пресликавање мини|200п|Пресликавање које није сурјективно мини|300п|Сурјективна композиција: прва функција не мора да буде сурјективна. У математици, за функцију -{f}- се каже да је сурјективна ако њене вредности испуњавају њен цео кодомен; то јест, за свако -{y}- у кодомену, постоји бар једно -{x}- у домену, такво да је -{f(x) = y}-. Сурјективна функција се назива сурјекцијом, и такође се назива на (функцијом).
Примери и контрапримери За сваки скуп -{X}-, функција идентитета -{idX}- на -{X}- је сурјективна. Функција -{f: R → 'R'}- дефинисана као -{f(x) = 2x + 1}- је сурјективна, јер за сваки реалан број -{y}- постоји -{x}-, такво да је -{f(x) = y}-. Природни логаритам -{ln: (0,+∞) → R}- је сурјекција. Функција -{g: R → R'}- дефинисана као -{g(x) = x²}- није сурјективна, јер (на пример) не постоји реалан број -{x}- такав да -{x}-² = −1. Међутим, ако променимо кодомен у [0,+∞), тада -{g}- постаје сурјективна. Функција -{f: Z → '''{0,1,2,3}'}- дефинисана као -{f(x) = x mod'}- 4 је сурјективна.
Својства Функција -{f: X → Y}- је сурјектвина ако и само ако постоји функција -{g: Y → X}- таква да је -{f o g}- једнако функцији идентитета на -{Y}-. (Овај исказ је еквивалентан аксиоми избора.) Ако су -{f}- и -{g}- обе сурјекције, тада је -{f o g}- сурјекција. Ако је -{f o g}- сурјекција, тада је -{f}- сурјекција (али -{g}- не мора бити). -{f: X → Y}- је сурјекција ако и само ако, за било које функције -{g}-,-{h}-:-{Y}- → -{Z}-, кад год је -{g o f = h o f}-, тада -{g = h}-. Ако је -{f: X → Y}- сурјективна, и -{B}- је подскуп од -{Y}-, тада -{f(f −1(B)) = B}-. Стога, -{B}- се може добити из -{f −1(B)}-. Свака функција -{h: X → Z}- може бити разложена као -{h = g o f}- за одговарајућу сурјекцију -{f}- и инјекцију -{g}-. Ова декомпозиција је јединствена до на изоморфизам, и -{f}- се може посматрати као функција са истим вредностима као -{h}- али јој је кодомен ограничен на опсег -{h(W)}- од -{h}-, што је само подскуп кодомена -{Z}- од -{h}-. Ако је -{f: X → Y}- сурјективна функција, онда -{X}- има најмање онолико елемената као -{Y}-, у смислу кардиналних бројева. Ако су и -{X}- и -{Y}- коначни скупови, са истим бројем елемената, тада је -{f : X → Y}- сурјекција ако и само ако је -{f}-'' инјекција.
Види још Бијекција Епиморфизам Инјективна функција
Категорија:Функције и пресликавања Категорија:Теорија скупова