десно|мини|Скуп у равни је околина тачке ако се мали диск око налази у десно|мини|Правоугаоник није околина ниједног од својих углова. У топологији и сродним математичким областима, околина је један од основних појмова у тополошком простору. Интуитивно говорећи, околина тачке је скуп који садржи тачку у коме можемо да се померамо мало, а да не напустимо скуп.
Овај концепт је блиско повезан са концептима отворног скупа и унутрашњости.
Дефиниција Нека је -{X}- тополошки простор, а -{p}- је тачка у -{X}-, околина тачке -{p}- је скуп -{V}-, који садржи отворен скуп -{U}- који садржи -{p}-,
Ваља имати у виду да околина -{V}- не мора и сама да буде отворен скуп. Ако је -{V}- отворен, онда се ради о отвореној околини. Неки аутори захтевају да околине буду отворене, па је важно да се води рачуна о конвенцијама које се користе.
Ако је -{S}- подксуп од -{X}-, околина од -{S}- је скуп -{V}-, који садржи отворен скуп -{U}- који садржи -{S}-. Следи да је скуп -{V}- околина скупа -{S}-, ако и само ако је околина свих тачака у -{S}-.
У метричком простору десно|мини|Скуп у равни и униформна околина од У метричком простору -{M = (X, d)}-, скуп -{V}- је околина тачке -{p}- ако постоји отворена кугла са центром -{p}- и полупречником -{r}-,
која се садржи у -{V}-.
-{V}- се назива униформном околином скупа -{S}- ако постоји позитиван број -{r}- такав да за све елементе -{p}- из -{S}-,
се налази у -{V}-.
За -{r>0}-, -{r}--околина скупа -{S}- је скуп свих тачака у -{X}- које су на раздаљини мањој од -{r}- од -{S}- (или еквивалентно, је унија свих отворених кугли полупречника -{r}- са центром у тачки -{S}-).
Директна последица је да је -{r}--околина униформна околина, и да је скуп униформна околина ако и само ако садржи -{r}--околину за неку вредност -{r}-.
Примери Ако је дат скуп реалних бројева, -{R}- са уобичајеном еуклидском метриком и подскуп -{V}- дефинисан као
тада је -{V}- околина за скуп -{N}-, природних бројева, али није униформна околина овог скупа.
Литература
Категорија:Топологија Категорија:Математичка анализа