Goldbahova pretpostavka je jedan od mnogobrojnih neriješenih problema u teoriji brojeva. Ova pretpostavka je tvrdnja da važi sledeća teorema мини|десно|300п| Parni brojevi od 4 do 28 predstavljeni kao suma dva prosta broja: Parnim brojevima odgovara horizontalna linija. Za svaki prost broj, postoje dve kose linije, crvena i plava. Suma dva prosta broja je predstavljena kružićem u preseku crvene i plave linije. Dakle, kružići na horizontalnim linijama daju sve particije od po dva prosta broja koji u zbiru daju parne brojeve. мини|десно|300п|Sl. 1. Raspodela broja načina rastavljanja parnih brojeva Svaki paran broj veći od 2 se može predstaviti u obliku zbira dva prosta broja.
Predstavljanje parnog broja kao zbir dva prosta broja se može zvati Goldbahovo rastavljanje i za prvih nekoliko brojeva je:
4=2+2
6=3+3
8=5+3
10=7+3=5+5
12=7+5
14=3+11=7+7
. . .
iz čega se vidi da rastavljanje nije jednoznačno, odnosno da za neke brojeve postoji više načina da se broj rastavi. Na slici 1 je za svaki broj na x osi predstavljeno na koliko načina se može rastaviti.
Poreklo pretpostavke Pruski matematičar Kristijan Goldbah je 12. juna 1742. godine pisao Leonardu Ojleru (Pismo XLIII) i predložio pretpostavku: Svaki ceo broj veći 2 od je moguće napisati kao zbir tri prosta broja. On je 1 smatrao prostim brojem, što su matematičari kasnije odbacili. Moderna verzija ovog prvobitnog Goldbahovog predloga bi glasila: Svaki ceo broj veći od 5 je moguće napisati kao zbir tri prosta broja. Ojler se zainteresovao za ovu temu i predložio da se ova pretpostavka izrazi na sledeći način: Svaki paran broj veći od 2 se može predstaviti kao zbir dva prosta broja. i čak naglasio kako mu ova teorema izgleda prilično očigledna mada je nije dokazao.
Literatura
Terence Tao proved that all odd numbers are at most the sum of five primes. Goldbach Conjecture at MathWorld.
Категорија:Теорија бројева Категорија:Нерешени проблеми у математици Категорија:Хилбертови проблеми Категорија:Аналитичка теорија бројева