Функција расподеле, функција дистрибуције или кумулативна расподела вероватноће је функција у теорији вероватноће у ознаци -{Fx}- која за сваки реалан број -{x}-, одређује вероватноћу да је случајна променљива -{X}- узела вредност мању од или једнаку -{x}-:
За означавање функције расподеле обично се користи велико латинично слово -{F}-, за разлику од малог латиничног слова -{f}-, које се користи за расподелу вероватноће.
Кумулативна расподела вероватноће се може изразити и преко расподеле вероватноће -{f}- на следећи начинФункција дистрибуције , приступљено: 7. март 2015.:
Вероватноћа да -{X}- лежи на интервалу -{(a, b]}- за -{a < b}- је једнака -{F(b) − F(a)}-.
Својства десно|мини|Одозго надоле, функција расподеле дискретне случајне променљиве, непрекидне случајне променљиве, и случајне променљиве која има и непрекидне и дискретне делове. Свака функција расподеле, -{F}- има следеће особине:
монотоно је неопадајућа непрекидна је здесна
Дискретне случајне променљиве
Ако је -{X}- дискретна случајна променљива која узима вредности -{x}-1, -{x}-2, ... са вероватноћама -{pi = P(xi)}-, њена функција расподеле ће имати прекиде у тачкама -{xi}-, и бити константна између њих:
Континуалне случајне променљиве
Ако је функција расподеле -{F}-, случајне променљиве -{X}-, непрекидна, онда је -{X}- непрекидна случајна променљива; ако је осим тога, -{F}- апсолутно непрекидна, онда постоји Лебег-интеграбилна функција -{f(x)}-, таква да
за све реалне бројеве -{a}- и -{b}-. (Прва од горње две једнакости не би била тачна у општем случају ако не би било назначено да је расподела непрекидна. Непрекидност расподеле имплицира да је -{P(X = a) = P(X = b) = 0}-, па разлика између < и ≤ у том контексту нема значаја.) Функција -{f}- је једнака изводу од -{F}- скоро свуда, и назива се расподела вероватноће за случајну променљиву -{X}-.
Види још Расподела вероватноће
Референце
Категорија:Теорија вероватноће Категорија:Статистичка механика